PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DU MOUVEMENT RELATIVES AUX AIRES

Relations entre les quantités de mouvement d'un système. — Principe des aires. — Du principe des aires dans le mouvement relatif. — Plan du maximum des aires.

RELATIONS ENTRE LES QUANTITÉS DE MOUVEMENT d'un SYSTÈME.

606. Considérons toujours un ensemble de points matériels qui peuvent se déplacer comme un système solide. Les forces perdues

dt- dt'- df

doivent satisfaire aux trois équations d'équilibre d'un système solide, qui expriment que les sommes des moments des forces par rapport aux trois axes sont nulles : on a donc

m -— — ] X — X — rn — dt' } \ dt

et des équations analogues pour les deux autres axes. On pourra mettre ces équations sous cette forme

\ dt^

^ dt' ^

m z — — \ dt'

"V dt^^

^ dt^

= >(Y.r.-Xj}, Xz — Z.r),,

Nous avons dit qu'en supposant le système solidifié, il ne devait y avoir aucun point fixe ou assujetti à demeurer sur une ligne ou surface fixe. Toutefois les équations (i) et leurs conséquences subsistent s'il y a dans le système un point fixe, pourvu qu'il soit pris pour origine des coordonnées, parce que la condition d'équilibre du système solidifié est dans ce cas que la somme des moments des forces, par rapport à trois axes passant par le point fixe, soit nulle pour cbacun des axes.