EXAMEN DE QUELQUES CAS PARTICULIERS

636. Si le corps C est en repos au moment où C vient le rencontrer, v^' = o, et si les deux corps sont mous, la

23o COURS DE MÉCAINIQUE.

vitesse après le choc est (631)

On ne peut avoir u = o que si la masse 7?z' est infiniment grande par rapport à la masse m. C'est ce qui arrive pour les corps mous tombant à la surface de la terre.

637. Il n'en est plus de même si les corps sont parfaitement élastiques. Dans ce cas, les formules (4) -, n° 634, donnent

,, ( w — ;;?' ) V 2 mv

Si m' est infiniment grande par rapport à m, on a

Ainsi le corps clioqué demeure en repos, tandis que l'autre est réfléchi en sens contraire avec vme vitesse égale à celle avec laquelle il est venu rencontrer le premier.

C'est ce qui arrive lorsqu'une sphère élastique pesante tombe d'une certaine hauteur sur un plan fixe horizontal qui est lui-même élastique. Elle doit remonter, par la réaction du plan fixe, jusqu'à son point de départ.

638. Quand les deux masses m et m' sont égales, si les deux corps sont mous, leur vitesse commune après le

choc sera

c'est-à-dire la moyenne entre les vitesses des deux corps avant le choc.

Si les deux corps sont parfaitement élastiques, ils ne feront qu'échanger leur vitesse, car en faisant m^^in' les formules (4), n° 634, donnent

QUARAWTE-JN'EUVIÈME LEÇON. 23 I

Donc, si l'un des corps étail eu repos, l'autre restera immobile après le choc et lui transmettra sa vitesse, car si i^' = G, on aura V = o, V'= ^.

C'est ce qui arrive quand une bille C vient en choquer

une autre C. La même chose aurait lieu si un nombre

Fig j^2. quelconque de billes égales

0^ — ^ ^— ^ ^ — . C, C", C" en repos et parfai-

K ^ A ^" k^" ) lement élastiques étaient choquées parune bille élastique C et de même masse, suivant la droite qui passe par leurs centres. On verra facilement que toutes les billes, excepté la dernière, resteront en repos et que la bille C" seule s(.' déplacera avec la vitesse même qu'avait la première au moment du choc. Toutes ces conséquences sont vériiiccs par l'expérience.

THÉOPiÈME DE CARNOT.

639. La somme des forces vives ne change pas par l'efl'el du choc quand les corps sont parfaitement élastiques : c'est ce C|ue montre l'équation du n° 633. Mais lorsqu'ils sont mous, elle diminue et la différence est égale à la somme des forces vives dues aux vitesses acquises ou perdues par les deux corps. En eiïet, cette différence exprimée par niv- -t- m' v'^ — {^in -{- m' ) u^ est égale à

nw''' -t- m' r" -\- [m -\- m') ir — ^.[m -\- m' ) u .u = nn''^ -I- m'(>'^ -\- [m -f- m' ) u^ — 2 ( me -t- m' c') ii ,

en remplaçant (772 -h m') u par ttzh -f- tn'u'. On a donc en réduisant

mv'^ -+- m' v"^— (ot -t- ///) «■= m (c — uj- -!- /«'(« — f' V, équation qui démontre le principe énoncé.

aSa COURS de mécanique.

On peut encore mettre cette perte de force vive sous

la forme (u — p-')^ en remplaçant dans le deuxième

membre de l'expression it par sa valeur.