AI X OH X O'A' =. A'I X 0' H X OA
on conclut de celte relation et de la précédente que le rapport de co à w' est le même que celui de O'H à OH, et aussi que celui des distances des centres O' et O à la bielle.
MOUVEMENT AUTOUR d'uN POINT FIXE.
648. Nous allons maintenant analyser les mouvements élémentaires et continus d'un corps S dont un point est absolument fixe ; nous prendrons ce point pour origine des axes 0:r, Oy, Oz, et aussi des lignes de repère 0^< , OjKi, Osj. Les coordonnées du point quelconque M de S sont liées à ses coordonnées relatives aux axes mobiles par des relations de forme connue :
z = «"jTi-!- b"jin- c"zi;
les neuf cosinus a, b, c, ... sont des fonctions connues du temps.
A l'époque t, la vitesse v du point M a pour pi-ojections sur les axes fixes
d.r cla dh de
dt dt dt at
dr da' dz da"
dt ~'^^~dt ~^'"'' dt^'^^^lù '^"''
mais on ne peut voir immédiatement à l'aide de ces expressions comment varie la vitesse aux divers points de S. On aura des résultats plus avantageux en cherchant les projections de t^ sur Ox,, Oji, Oz^ ; ces projections ne
sont pas égales à — -j —■•> -y-i quantités essentiellement
nulles ; nous les désignerons par Ui,Ui, Wi . La projection de w» sur Ox< est égale à la somme des projections de ses
Stuum, 3Iéc., lî. i6
COURS DE MÉCAMIQXJE.
comp
dx
osantes -— dt
dj
lu'
Jt'
dx
dt "
, dy „ dz
dt dt
da ""di
, da' dt
„da"\ -^"^ dt)
db
db' dt
„db"\ -^"^ dt)
Ji
de
de'
dt
+ a"—dt j
Zi.
Mais les cosinus a
. . . satisfc
)nt aux
rel
îtions
d'où
da 'di
,da
dt
dt
dt
de
dt
On a aussi
Jl ^11
ca '\- c a H- c a = o, ab -^a' b' ^a"b"=o.
On déduit de la première relation
db ,db' rlb" rlc ^,dc' ^„dc"
dt dt dt dt dt dt '
les deux membres sont égaux à une fonction connue du temps, que je représente par p ; je désigne de même par q et r les fonctions analogues provenant de la différentiation des deux autres équations (2); ainsi
db ,db'
c -— \- c — dt dt
''^ dt"
^de ^,de' dt dt
^ dt ='''
de , de' dt dt
da , da'
dt dt
„ da" ' dt =^'
da , , da'
dt dt
db , db'
. dt dt
„db"
dt
CIMQrAKTiÈME LEÇON. ^43
En vertu de ces formules et des relations (i) on trouve Ui = (/z, — 7^1, et les deux autres projections ont des valeurs analogues ; donc
