V:=2ohh

On voit qu'elle est égale, quelle que soit la forme du vase, au poids d'un cylindre de liquide dont la base est h et la hauteur A, en sorte qu'elle peut être plus grande ou plus petite que le poids total du liquide.

713, Supposons maintenant qu'on ait deux liquides contenus dans le même vase et qu'ils ne se mélangent pas.

Leur surface de séparation sera nécessairement un plan horizontal. En effet, on sait que les surfaces de niveau doivent être des plans horizontaux et que dans toute leur étendue la densité doit être la même, ce qui n'aurait pas lieu si un même plan horizontal pouvait i^encontrer les deux liquides. Soient b la base, h la hauteur et p la densité de la première couche reposant sur le fond du vase; Z>', A', p' les quantités analogues relatives à la seconde couche. La pression sur l'unité de surface de A'est gp'h' . Celte pression se transmet à travers la seconde couche de liquide et s'ajoute à la pression gph que cette couche exerce sur chaque unité de surface de sa base. Donc la pression exercée sur le fond du vase sera g{p'h'-j~ ph)b, c'est-à-dire égale au poids d'une colonne cylindrique, dont la base serait è, qui contiendrait une hauteur h du liquide inférieur et une hauteur h' du liquide supérieur.

On aurait un théorème analogue pour un nombre quelconque de liquides contenus dans un même vase et même pour un liquide dont la densité varierait d'une manière continue avec la hauteur zj cela résulte d'ailleurs de la formule dp =^gpdz^ intégrée entre des limites convenables.

VASES COMMUNIQUANTS.

IIA. Considérons d'abord un seul liquide contenu dans deux vases communiquants. Menons à la surface du tuyau de communication T deux plans tangents horizontaux-, Fig. i8i. au-dessous du plan inférieur

77-' le liquide de chaque vase sera dans les mêmes conditions que si ce vase existait seul. La pression sera la même sur chaque plan horizontal compris entre le plan n' et le plan tangent supérieur ss', mais elle variera d'un plan à l'autre. Au-dessus du plan ss', le liquide devra s'élever au même niveau AB, CD dans les deux vases : car s'il s'élevait dans l'un d'eux à une hauteur différente en aê, l'équilibre devrait subsister en appliquant sur CD une paroi fixe qui n'éprouverait aucune piession (abstraction faite de la pression atmosphérique). Mais le liquide contenu dans la colonne ABao exercerait sur AB, à cause de sa pesanteur, une certaine press'on, c{ui se transmettrait jusqu'à CD, de sorte que cette paroi (indépendamment de la pression atmosphérique) éprouverait une certaine pression, ce qui est contraire à l'hypothèse.

Concevons maintenant que l'on verse sur AB et CD, qui sont dans un même plan horizontal, deux liquides différents qui s'élèvent jusqu'à A'B' et CD'. Il faudra pour l'équilibre qu'ils exercent des pressions égales sur l'unité de surface de AB et de CD, de sorte que si p^ et o' sont les densités de ces deux liquides et h^ et h' leurs hauteurs, on aura

ou

c'est-à-dire que les hauteurs auxquelles ces deux liquides

s'élèvent dans les deux vases sont en raison inverse de leurs densités.

On verrait delà même manière que si l'on ajoutait un nombre quelconque de liquides dans les deux vases, il faudrait que la somme des produits de leurs densités par les hauteurs de leurs tranches fût la même de part et d'autre.