DE LA MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMILTRE
734. La hauteur de la colonne de mercure dans le baromètre indique la pression exercée par l'air atmosphérique dans le lieu où l'on observe. Cette pression diminue quand on s'élève verticalement. Il faut chercher la loi de sa variation en fonction de la hauteur verticale à laquelle on s'élève.
La pression ou force élastique de l'air dépend de sa densité et de sa température, en vertu de la loi de Mariolte et de celle de Gay-Lussac. Si l'air et différents gaz, soumis à une pression constante et la même pour tous, sont placés dans une enceinte dont la température varie, l'observation prouve que tous ces fluides se dilatent également pour des augmentations égales de température, indiquées par les degrés du thermomètre à mercure. La dilatation de l'air qui correspond à chaque degré du thermomètre centigrade est de o,oo366. Elle est à peu près la même pour tous les gaz, ainsi que pour les vapeurs.
Soient C7 la force élastique de l'air et D sa densité à la température zéro : la pression restant la même, soit D' la densité de l'air à la température de 9 degrés. La masse d'air à la température zéro contenue dans Tunité de volume, étant portée à la température 9, occupera un volume égal
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à i-\-aO, en désignant par a le coefficient de dilatation o,oo366 pour chaque degré d'accroissement de la température. Les densités étant en raison inverse des volumes qu'occupe la même masse, on aura
Supposons ensuite qu'on fasse vaiier la pression sans changer la température 0. En désignant par /;» la nouvelle pression et par p la densité con^espondante, on aura, d'après la loi de Mariotte,
En remplaçant D' par sa valeur et faisant- = A, on aura la formule
On pourrait déterminer h en substituant dans cette formule les valeurs de p, p ei 9 obtenues par l'expérience directe; mais il vaut mieux laisser k indéterminé dans les calculs qui suivent.
Nous avons dit que le coefficient de ce, dans la valeur de p, est à peu près 0,003665 mais comme la quantité de vapeur contenue dans l'air augmente avecla température et que la vapem^ a une densité moindre que l'air sous une même pression, la densité de l'air mélangé de vapeur, quand la température s'élève, la pression es restant la môme, doit diminuer un peu plus que ne l'indiquerait la formvile précédente. Pour avoir égard à cette circonstance, on augmente le coefficient a, et l'on prend a = 0,004.
735. Cela posé, nous pouvons établir l'équation d'équilibre de la masse atmosphérique qui s'étend au-dessus de la surface de la terre. En désignant par z la hauteur d'un point quelconque de l'atmosphère au-dessus de la surface
terrestre, par p Ja pression, par p la densité de l'air et par g' l'intensité de la pesanteur en ce point, on aura l'équation
déduite de l'équation
djy = p {S,dx + Ydf -f. Zdz) (7031-
' On a égard dans celte formule à la variation de la pesanteur; mais on néglige comme insensibles l'action de la force centrifuge qu'il faudrait combiner avec l'attraction de la terre, ainsi que l'attraction de la masse d'air ou de terre comprise entre la portion plane et horizontale de la terre qu'on prend pour plan des xy et la surface de niveau passant par le point que l'on considère à la hauteur z. On a alors
g étant l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre où z =zo, et r le rayon terrestre.
En mettant les valeurs de g' et de p = dans
l'équation (4), elle devient
Comme on ne connait pas 0 en fonction de z, on est obligé de donner à Q une valeur constante égale à la moyenne ou demi-somme des températures de l'air aux deux stations extrêmes où l'on se place à des hauteurs différentes. On trouve alors, en intégrant,
Pour déterminer la constante G, soit a> la pression à la
CINQUAKTE-CINQtllÈME LEÇON. 321
Station inférieure où l'on a z = o. On aura
d'où
Le logarithme indiqué est pris dans le système népérien. Pour passer aux logarithmes oïdinaires, on multiplie par le module M = 0,4342946, et Ton a
(8) los?= ""'
aQ) z-^^'
/? /■ (i + aô 2
736. Le rapport - peut s'exdrimer au moyen des hauteurs du mercure dans le baromètre, correspondant aux pressions zs et p. Soit h la hauteur de la colonne barométrique pour la station dont la hauteur verticale est 2, et soit T la température du mercure, qui peut être différente de celle de l'air ambiant. Soient /?o et Tq la hauteur et la température du mercure à la station inférieure. En désignant par ni et mola densité du mercure aux températures T et Tq , on a
d'où
or on a
g'mh, zs =^ gritoko,
(r-h zl2
Le mercure se dilatant de p^^ de son volume à o degré
pour chaque degré d'accroissement de sa température,
devient i + ^^p- à la température T et i + -^^ à la
Stlrji. — Méc. II. 21
tempéra lure T©. Les densités correspondantes étant en raison inverse de ces volumes, on aura
^ T„ T To-Ï
ou, a Ires-peu près,
m To — T
On aura donc
' 555o ou
en posant, pour abréger,
H est dite la hauteur corrigée; c'est celle qu'aurait la colonne barométrique si la température du mei^cure à la station supérieure était la même qu'à la station inférieure.
737. Eu remplaçant - par cette valeur dans la for- ^ / P mule (8), elle devient
loS-r^+2lo- H--
cl l'on en tire
(.0) --=j^„(. + «8)(,-Hî)[l„g|+.los(,+ :)].
CINQUAKTE-CTKOUIÊME LEÇOK. 323
L'intensité g de la pesanteur à la station inférieure varie avec la latitude. Si 1 on désigne par / la latitude de la station, et par G la pesanteur à Paris, dont la latitude est de48°5o'i4", on a
et
G(i — o ,002588 cos2\)
^ I— 0,002688 cos 2(48" 5o' 1 4" J
La formule (10) devient
en posant
— o , 002688 cos 2 À
« = A[,o,oo2588cos2(48"58'i4/')].
On pourrait calculer le nombre a d'après les valeurs connues de fc, m et G; mais il vaut mieux le regarder comme inconnu et le déterminer par l'équation même où Ton substituerait à la place de z une ou plusieurs hauteurs mesurées par les procédés trigonométriques. On a
trouvé ainsi
