TUYAU LIMITÉ OUVERT A SES DEUX EXTRÉMITÉS

770. On doit avoir, quel que soit ?, — ^ ^= o pour x -- 9 ex X zsi^l^ ce qui donne, quel que soit 2,

cp' (s) et (p' (z) sont données pour les valeurs de z comprises entre o et /. Donc c^' (/ -h z) est connue pour ces mêmes valeurs, d'après la deuxième équation. Et par conséquent 9'(z) est connue depuis ^ = 0 jusqu'à 5 = 2 /. En changeant z en z ~~ /, celte deuxième équation donne

et comme on a aussi

il en résulte et de même

L'état du tuyau est donc encore périodique et redevient

le même après chaque intervalle de temps égal à — 5

conclusion qu'on peut déduire aussi de la réflexion des ondes.

TUYAU LIMITÉ OUVERT A UNE EXTRÉMITÉ ET FERMÉ A l'autre. »

■ 77J . On doit avoir, quel que soit t, — -~o pour x = o,

du j . ,

et - — = 0 pour X = l\ ce qui donne

quel que soit z.

Ces équations déterminent les fonctions çp' [z] eldi' [z] pour toutes les valeurs positives et négatives de s, quand on les connaît pour les valeurs positives plus petites que /.

La seconde équation donne

et la première

Donc

de sorte que la fonction cj)''(z) change de signe quand la variable augmente de 2/ : par conséquent si z augmente de 4^5 la fonction reprendra sa première valeur; car on aura

La fonction ^' {z) aura la môme période 4^, puisque <F'(^)+f (-2)=o.

(Ainsi l'état du tuyau ne redevient le même qu'après un intervalle de temps égal à — •