ICI -7- = 2 -î et pour £ =:^ 0 on a -- =■ 1. Les va

leurs de x, r, ^ et celles de - — , — ; • • ■ ne varient pas ' -^ f/.r dy ^

sensiblement pendant l'intervalle de temps Q. Mais -— -

décroit depuis 2 jusqu'à zéro et au delà de 0 reste nul, puisque L ne contient plus t.

Pour if > 0, on a

dh rfM

On a pour un temps t quelconque

o.r -- -— §jr~\- . . . = 0, dM , a'M ,

et comme -—5 -— -?••• restent sensiblement constants, dx dy

àx, dy, §z sont constants pendant le temps 6 et les

mômes qu'à la fin du temps 6. On peut donc prendre

dx = ai dt^ dy = bi dt, .... puisqu'on a ainsi

fl'L dh

à cause de — - = o, c'est-à-dire prendre pour déplacement virtuel pendant tout le temps 9 le déplacement réel qui a lieu à la fin de ce temps quand L est devenu indépendant du temps. Or on a, en faisant abstraction des forces extérieures,

d^jc , \

— — (îa? -t- . . . = o.

dt' j

Intégrant, en supposant dx^ dy.... constants depuis

WOTE 1. 367

t = o jusqu'à t=z 9^

. ] Sx -i-. . . =0,

OU

\ m[(ai — ^) (Îjc -i- • . .] = o.

Il est permis de prendre dx = «j dt, ^J = bidt...-; alors

y m [[ai — rt)«( -h. . .] =^ o (*).

Férif cation , méthode inuerse. — Appliquons au

point m, supposé libre et animé de la vitesse initiale i^

1 f ^dh ^rlL du ^

pour £ = o, les iorces A —1 À —-■) • ■ • ■> y. — ? • • • • Un a

d^x dh dM

dC^ dx clx

Supposons que pour u.n temps f, entre zéro et 0, x, y, z

. . dh dm

restent a peu près constants, ainsi que — — ? ~7"'''"'

quoique L contienne t. En intégrant l'équation précédente, on aura

, , dL r\ , dm r^ , ,

Supposons — - âx -+- — ^■y -+-...= o : dxy dj. . . , resteront constants. On aura

m [(«, — a) Sx -Ar . . . ] /f/L dh

\dx dy

(*) Cette équation est la première de la page 353. On en déduit comme plus haut le théorème énoncé. La démonstration précédente avait été indiquée par M. Sturm à M. l'abbé Jullien. Voir l'ioblèmes de Mécanique rationnelle. Paris, i855, t. II, p. 255.