Valeur de la tension. — On a

,^T =: £ (Xr/.r + Yr/j + Zrfe).

41 1 . Quand s (Xc/jt 4- Yr^ + Zdz ) est une différentielle exacte , V accroissement de tension, quand on passe d'un point à un autre, est indépendant de la figure du fil,

4!2. Lorsque tontes.les forces qui sollicitent le fil lui sont normales, la force motrice est en raison inw:rse du rayon de courbure. et dirigée suivant le prolongement de ce rayon.

4Î3. Lorsqu'un fil est tendu sur une surface S par deux forces qui le tirent à ses extrémités m et to', ce fil trace sur la surface la ligne la plus courte entre deux cpielconques de ses points.

414. Courbe formée parle fil. — Celte courbe est donnée par les équations

dx dy dz

A-i-iXeds B+iYids C^ i Zuls

JYids C+/

4Jo. On obtient encore les équations de la courbe en éliminant T entre les équations

Xdr — ^^^-^ ^ rr, f (^Ix dr dy r/,r"\ ds \ ds ds ds ds J

'Xdz — Zdx ^fdz ,r/,r dx ^ dz 1 — d —, 1- d -r-

iis \cls ds ds ds

r/T =- — £ ( Xf/,r + Y dy -^Zdz

TABLE ANALVTÎQCE

CÎIAmETTE. — COURBE BES PONTS SUSPENDUS.

416. Equation différentïelle de la chaînette. — La courbe ABC, formée par un fil pesant et homogène, suspendu à deux ^'S- '38. points fixes A et C, a reçu le nom

de chaînette.

Cette courbe est contenue dans le plan vertical passant par les points A et C. Prenons ce plan vertical pour plan des xy et traçons deux axes rectangulaires Ç)x et Oj, le premier horizontal et ^\ -^ le second vertical et dirigé de bas

I en haut.

ïM. Le fil étant supposé homogène, si sr est le poids de l'unité de longueur, on aura

T — ^ ds )

418. Appelons sr/t la tension au point le plus bas de la courbe, tension qui s'exerce horizontalement. On aura

hd'!l-