IX
419, 420. Équation de la chaînette en termes finis. — On prend pour axe des y la verticale qui passe par le point B le plus bas de la courbe et pour origine un point tel que OB — h :
Fi.
42! , 422. Propriétés de la chaînette. — La chaînette est symétrique par rapport à l'axe des y. La projection MK de l'ori3:). ' donnée de la courbe sur la nor-
male BÎN est constante et égale à h. La projection MI de l'ordonnée sur la tangente MT est égale à l'arc BM, compté à partir du point le plus bas de la courbe. La longueur désignée par //, l'arc MB et l'ordonnée y forment un triangle rectangle dont l'ordonnée est l'hypoténuse.
DES MATiÈTlES. q'2J
423. La courbe, lieu des points 1 tels que MI = arc B\i , est une développante de la chaînette. La droite IP est tangente à cette courbe au point I, et la longueur IP de cette tangente comprise entre le point I et l'axe des x est constante et égale à h.
424. Le rayon de courbure de la chaînette est égal à la normale MN, mais dirigé en sens contraire.
42d, 426. De la tension en un point de la chaînette.
T = CTj.
La tension de la chaînette en chaque point est proportionnelle a Voîxlonnée de ce point.
427 à 431 . Construction de la chaînette. — Menons la verticale CE et les horizontales AE et CG qui rencontrent l'axe desj en D et G {fig. i38). Posons
AE = r/, ÇS.--=--h, ABC = /, AD = Â-, DE -^ k\ OB = h, BD = /.
On a pour déterminer les inconnues h, /•, h\ f les équations suivantes ;
^Ji'~b' = h (e^ - e~ ^ \
J { - -hA~f=~\e'^ + e ''
432. Remarque sur le centre de gravité ds la chaînette. — De toutes les courbes d'une longueur donnée, tracées sur un plan entre deux points donnés, la chaînette est celle dont le centre de gravité est le plus bas.
433 à 438. Courbe des ponts suspendus. — La courbe formée par la chaîne est une parabole verticale. En appelant T la tension au point .r, jr, z, cr la force totale qui sollicite une portion de la chaîne dont la projection horizontale est égale à l'unité de longueur, s-/« la tension au point le plus bas, on a
T — 5T sjlî' +• .r^.
