ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A DES CORDOKS

Équilibre des forces appliquées â des cordons qui passent par un même point. — Cas où l'une des cordes passe dans un anneau. — Equilibre du polygone funiculaire. — Cas où les forces sont appliquées à des anneaux. — Cas où plusieurs cordons sont attachés au même sommet.

ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A DES CORDOKS QUI PASSENT PAR UN MEME POINT.

383. Soient P et Q deux forces qui agissent aux extréniilés d'une corde supposée flexible et inextensible. Si ces forces se font équilibre, la corde doit être tendue en ligne droite, et ces forces doivent être égales et contraires-, car si ces deux forces n'avaient pas la même direction que le cordon, rien ne les empêcherait de le faire tourner, et si, étant dans la même direction, elles n'étaient pas égales et contraires elles feraient avancer la corde dans sa direction. La valeur commune des deux forces est ce qu'on appelle la tension clujil,

384. Si trois forces P, Q, R, agissent sur un point A, par rintermédiaire de trois cordons qui se réunissent en

ce point, et si elles se font équilibre, l'une quelconque de ces forces devra être égale et directement opposée à la résultante des deux autres-, d'où l'on conclut que ces trois cordons sont dans un même plan, et que chaque force peut être représentée en grandeur par le sinus de l'angle formé par les directions des deux autres.

3o COURS DE MÉCANIQUE.

385. Supposons qu'on fixe un point B du cordon AP. La force P devient alors inutile, et en la supprimant on ne troublera pas Féquilibre. La pression que supporte le point B, égale et directement contraire à la force P qu'il faudrait appliquer en ce point devenu libre, pour rétablir l'équilibre, est donc égale et contraire à la résultante des forces Q et R. Si l'on fixe à la fois un point B du cordon AP et un point C du cordon AQ, la pression que supporte le point C sera égale et contraire à Q.

CAS ou l'upje des cordes peut glisser dans un anneau.

386. Si les deux forces P et Q sont appliquées aux extrémités d'une corde PAQ, qui passe dans un anneau

Fig. i32. retenuparune troisième force R,

quand l'équilibre aura lieu, il nd sera pas détruit en supposant l'anneau fixe. Alors le cordon PAQ ayant la liberté de glisser dans cet anneau, si les forces P et Q sont égales entre elles, elles se font équilibre 5 si elles sont inégales, on peut décomposer la plus grande en deux parties : l'une égale à l'autre force et qui détruira celle-ci, l'autre égale à leur différence et qui fera mouvoir le cordon suivant sa direction, d'où l'on conclut que P = Q est la condition nécessaire et suffisante pour qu'il y ait équilibre quand l'anneau est fixe.

387. On peut encore démontrer ce résultat de la manière suivante : Si l'équilibre est établi, il ne sera pas troublé quand on fixera deux points B et G pris respectivement sur les cordons AP et AQ. Dans tous les mouvements que le point A peut prendre, la somme de ses distances aux deux points B et C demeure constante, de sorte que, dans tous ses déplacements, le point A reste sur un ellipsoïde de révolution. On peut donc supprimer

TRENTIÈME LEÇON. 3l

le cordon BAC, pourvu qu'on regarde le point A comme assujetti à rester constamment sur cette surface. Mais alors, pour que ce point soit en équilibre, il faut que le cordon APi, suivant lequel est dirigée la force R, soit normal à la surface; et comme celle-ci est de révolution, la normale est dirigée dans le plan de la courbe méridienne suivant la bissectrice de l'angle PAQ ; mais la bissectrice est la direction de la résultante des forces P et Q. Donc

388. Si l'on représente ces deux forces par les droites égales AF, AG, prises sur leur direction, leur résultante sera représentée par la diagonale AD du losange AFDG. Or en désignant par a l'angle BAC, on a

AD = 2AF cos - a;

donc, puisque la force R doit être égale et directement opposée à celle résultante, on a

R= aPcos - a.

R représente également la pression supportée par le point A, quand on fixe l'anneau.