Pendule composé. — Équation du mouvement. — On
nomme pendule composé un corps qui peut tourner autour d'un
axe fixe horizontal.
Prenons l'axe fixe Oz pour axe des z; pour axe des x une horizontale Ox perpendiculaire à Oz, et pour axe des j une verticale Oj dirigée dans le sens de la pesanteur, M étant la masse totale du corps et G le centre de gravité, abaissons GA perpendiculaire sur Oz, menons la verticale AD et abaissons sur cette droite la perpendiculaire GD. Soit G, la position initiale de G, MX' le moment d'inertie par rapport à un axe passant par
le point G et parallèle à Oz, Posons GA = «, DAG = 6, DAG, = «:
on a
r/'9 ga . ,
et l'on trouve
li étant la \'itesse angulaire initiale.
566. Pendule composé ramené au pendule slmple. — Supposons la longueur / déterminée par l'équation
Alors le pendule composé ou plutôt la droite AG et le pendule simple de longueur / auront le même mouvement angulaire, pourvu que les
valeurs mitiales de -r- soient les mêmes. dt
567. Axe d'cscillation. — Si dans le plan passant par l'axe et par le centre de gravité du pendule on mène une droite IBi' parallèle à cet axe et à une distance de celui-ci égcUe à I, chacjue point de cette droite se mouvra comme s'il ne faisait pas partie du corps et cpiil fût simplement lié à Vaxe par une droite rigide et sans masse.
La droite IBI' est nommée Vaxe d'oscillation du corps, correspondant à l'axe de suspension Oz. Le point B de cette droite, situé sur la droite AG perpendiculaire à l'axe de rotation, se nomme centre d'oscillation. On l'obtient en pro-
longeant AG d'une longueur égale à — •
568. Les axes d' oscillation et de suspension sont réciprorj[ues, c'est-à-dire que si l'on faisait osciller le corps autour de II', l'axe de suspension primitif Oz deviendrait l'axe d'oscillation.
569. Étant donné l'axe de suspension d'un corps, on peut trouver, par l'expérience, l'axe d'oscillation correspondant.
570. Il y a une infinité d'axes autour desfjuels les petites oscillations sont de même durée.
571. Axe de la plus courte oscillation. — L'axe de suspension est perpendiculaire à l'axe du plus petit moment d'inertie A relatif au centre de gravité. On a
^Vr
