PENDULE CONIQUE

S72, 573. Peneule comque. — Équations du mouvement. — Un point matériel m est assujetti à se mouvoir sur la surface d'une sphère dont le centre est au point 0, et dont le rayon est l. En désignant par N la résistance de la surface, et l'axe des z étant pris dans le sens de la pesanteur, les équations du mouvement sont

d'^x N.r cPr Nr (Pz Ns

574 à 576. Cas ou le point pesant reste dans un plan horizontal. — Le point décrit un cercle, intersection de ce plan et de la surface sphérique.

La vitesse v est constante et le mouvement circulaire est uniforme.

xd ■ X 4- rd- r dx"^ -J- dr"^

dI^-^+ dP ="•

On a

La durée de la révolution est é2;ale à itv

577 à 580. Intégration des équations du mouvement. — On a

±.ldz

dt =

sJ-^g[P-z-^){z-z,-^li,)~Ç?

i étant l'angle que fait la direction de la vitesse c avec la perpendiculaire au plan w?Oz, on a

Ç} = r\ i>\ COS'e„ = igh^ r\ cos'£„ = 'Xg\{P - z\ ) cos-c„ ,

±ldz

^^g^[P - z')[z- z^ + h,)- [P - zl)h,cos'^, 581. Maximum et minimum de la valeur de z, — L'équation

(/'-z^)(z — z„^AJ ~{P-zl)h^co?,'s^ = o

a trois racines réelles : une première a comprise entre / et z,,, une seconde h comprise entre z,, efc ^ — A, et une troisième négative — c

entre — / et — co . La variable z restera comprise entre a sa valeur maximum et h sa valeur minimum.

582 à 584. ExPRESsiojj du temps employé a parcourir un arc