Mouvement des centres de gravité. — Soient OC = x
OC — x'\ R la valeur des deux pressions égales et contraires appliquées aux centres des deux sphères et qui résultent des actions mutuelles de leurs molécules, m et /;z' les masses des deux sphères. On aura
r/.r , dx'
m —, — |- ni —r- — niv -{- ni v .
dt dt
Cette équation exprime que la somme des quantités de mouvement reste constante pendant toute la durée du choc.
631. Ciioc DE DEUX CORPS DÉPOURVUS d'élasticité. — Désignons par u la vitesse commune avec laquelle ces deux corps réunis en un seul se mouvront après le choc. On aura
Si avant le choc les deux corps allaient dans le même sens, après le choc le sens du mouvement commun sera le même. S'ils allaient en sens contraire, la vitesse commune après le choc sera celle de la sphère qui avait la plus grande quantité de mouvement. En particulier, si les deux corps, allant à la rencontre l'un de l'autre, avaient des quantités de mouvement égales, le choc les réduirait au repos.
632. Équation des forces vives. — On a, pendant toute la durée du choc,
fdx \'dt
dr.
Cette équation exprime que la somme des forces vives à une époque quelconque est égale à cette somme prise au commencement du choc, plus le double de l'intégrale de Rc/r, prise à partir de la même époque.
633, 63-i. Ciioc de deux corps parfaitement élastiques.
On a
dx'\ -
dt
Vitesses des deux centres de gravité après le choc : [m — m'] 0 -+- im'o'
m -\- ni 1 me -\- ( m' — ;?/) :>'
635. Soit u la vitesse commune aux deux centres de gravité, au moment où la compression est la plus grande. Ou a
La vitesse de chaque corps au milieu du choc est la moyenne arithmétique entre sa vitesse avant le choc et sa vitesse après le choc.
La vitesse relative avec laquelle le centre de gravité C s'éloigne de C après le choc est égale à celle avec laquelle il s'en approchait à l'instant où le choc a eu lieu.
