Examen de quelques cas particulieus. — Si le corps C

est en repos au moment où C vient le rencontrer, la vitesse après

le choc est

637 Si les corps sont parfaitement élastiques,

[m — m'] c ^, % mo m -+- m' ni + //,

Si m' est infiniment grande par rapport à m, le corps choqué demeure en repos, tandis que l'autre est réfléchi en sens contraire avec une vitesse égale à celle avec laquelle il est venu rencontrer lu premier.

638. Quand les deux masses m et m' sont égales, si les deux corps sont mous,

Si les deux corps sont parfaitement élastiques, ils ne feront qu'échanger leur vitesse.

Si l'un des corps était en repos, l'autre restera immobile après le choc et lui transmettra sa vitesse.

639. Théorème de Carnot. — La somme des forces vives ne change pas par l'effet du choc quand les corps sont parfaitement élastiques. Mais lorsqu'ils sont mous, elle diminue et la différence

est égale à la somme des forces vives dues aux vitesses acquises ou perdues par les deux corps :

• mp^~^m'(>'^ — (/;? 4- m') ir = m {c — uY + 7?i' [u — (/)'. On peut encore mettre cette perte de force vive sous la forme

640. Mouvement du centre de gravité commun. — La vitesse du centre de gravité commun reste constante avant, pendant et après le choc.

641. Principe de la moindre action. — Dans le mouvement d'un système de corps pour lequel le principe des forces vives a lieu, si l'on multiplie la vitesse de chaque point du système par sa masse et par l'élément de sa trajectoire, et qu'on intègre la somme de ces produits depuis une position donnée du système jusqu'à une

autre position aussi donnée, la valeur de cette intégrale / 7 mvds

est généralement un minimum.

Quand les points mobiles ne sont soumis à aucune force, on a

nnr dt ^= c [t — t^ Le temps du trajet est un minimum.

GINQUx\NTIEME LEÇON.

propriétés BU mouvement d'un corps solide; applications.

642. La position d'un corps solide est déterminée par celle de trois droites Oioti, Oiji, Oi^i qui lui sont liées invariablement.

643. Tout mouvement infiniment petit d'un solide dont les divers points décrivent des trajectoires situées dans des plans parallèles peut être regardé comme une rotation autour d'un axe instantané perpendiculaire aux plans précédents.

644. Le mouvement continu du même solide lui serait donné si on le liait à un cylindre roulant sans glisser sur un cylindre fixe.

645. Les vitesses des points d'une figure plane qui se meut dans son plan sont, à un instant donné, perpendiculaires aux droites qui

joignent les points au centre instantané et proportionnelles à ces droites.

6i6'647. Les vitesses angulaires de deux manivelles réunies par une bielle sont inversement proportionnelles aux distances des centres de rotation à la bielle.

6-i8. Quand on suppose que le point Oj du solide coïncide toujours avec l'origine des axes fixes, les coordonnées d'un même point par rapport aux deux systèmes d'axes sont liées par les relations

z — a" xx -t- b" ji -t- c" zy.

Si l'on pose

dh ,db' „db"

^ dt dt dt '

de ^ ut

, dn dt

les projections de la vitesse d'un point sur les axes mobiles sont <? 2i — rfi , rxi~ pzi, pfi —qxi.

6i9-650. Le mouvement élémentaire du solide est une rotation dont l'axe passe par le point fixe; le mouvement continu s'obtient en liant le solide à un cône qui roule sur un cône fixe.

651. Quand les axes mobiles coïncident avec les axes fixes, on a

db" de' ^''^ ^^"" __ ^^'^' 'Jt

^~''dt~~~dt^ "^ ~ Tft ~ ~ ~dt"' '~'di~~~dt'

6o2. Si Oj^i, ji, zi sont des axes principaux d'inertie, la force vive du solide est

633 -6o 4. Les sommes des moments des quantités de mouvement par rapport aux axes mobiles sont A/?, B»/, Cr et par rapport aux axes fixes