p = sm'f sm9^+ cos'j y
. .fl-^ . <l^ <7 = cos9sm9 sin'i)-;-5
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659. Le mouvement élémentaire le plus général d'un solide libre est un mouvement hélicoïdal.
ROTATION d'un CORPS SOLIDE AUTOUR d'uN POINT FIXE ( SUITE). — MOUVEMENT l'uN CORPS SOLIDE LIBRE.
660, 661. ÉQUATIONS DU MOUVEMENT. — Faisant coïncider les axes fixes avec les axes principaux du corps 0^,, Oj, , O2, , pris dans la position qu'ils occupent au bout du temps ?, on a
^ A^' + (G~B)ryr=L., B§+(A-C)/.r=M.,
formules d'Euler : L,, M,, N,, moments des forces motrices par rapport aux axes principaux du corps à l'époque t.
662 à 66i. Cas ou il n'y a pas de forces motrices.
A/;' + Br/ + C/-- = A.
Celte équation exprime que la force vive est constante.
± C i/ABr//-
dt
dt =
V/[G^ — i3/^ + (B — C) C/-] [AA - G^'+ ^C — A) C/'-'J ABCo)c/m
v/iB + CjA — U' — BL:wy(A-+-C)/i— G' — ACwV(A + B)A — G^— ABc
663. Plan invariable. — Le couple résultant des quantités de mouvement a un moment constant.
666j 667. La perpendiculaire au plan du couple résultant des
quantités de mouvement est fixe dans l'espace :
w cos (10, G ) = -^ jl = ,- 1
quantité constante qui représente la composante de la vitesse angulaire autour de l'axe fixe du couple résultant des quantités de mouvement.
668. Le plan du couple résultant G étant pris pour plan des xy,
on aura
smosmiï) = -f-) sm9cos<p = -7^5 cos9 = -— » yj G G
669. La vitesse angulaire est proportionnelle au demi-diamètre qui va du centre au pôle instantané de rotation.
670. Mouvement de l'ellipsoïde central. — Le plan tangent à l'ellipsoïde central au pôle de rotation est fixe dans l'espace. C'est un plan parallèle à celui des quantités de mouvement.
L'ellipsoïde, dont le centre est fixe, roule sans glisser sur ce plan fixe et la vitesse angulaire de rotation est proportionnelle au rayon qui va du centre au pôle instantané sur la surface de l'ellipsoïde.
La courbe décrite sur la surface de l'ellipsoïde par le pôle instantané de rotation est appelée poloïde.
671. Lieu des axes instantanés dans le corps. — Il a pour équation
A(G^-AA)a-'^4-B(G^-B//)7'= + C(G'-C/0 2" = o.
