Z6 COURS DE MÉCANIQUE

sont égales, d'où résulte que H == K. Toutes les forces peuvent alors s'exprimer au moyen de la tension H et des angles B, C, . . . du polygone par les formules

P=2Hcos-B, P' = 2Hcos-C,. .

399. Si l'on se donnait la iigure du polygone , on connaîtrait par là en grandeur et en direction les forces qu'il faudrait appliquer à chaque sommet pour le tenir en équilibre. Ces forces prises en sens contraire seraient les pressions exercées sur les points B, C, D. . . . s'ils devenaient des points fixes sur lesquels passerait la corde ABC... F.

400. Supposons que les cordes extrêmes AB, EF soient dans un même plan. Soit I le point de rencontre

de leurs directions, et soit U une force égale et contraire à la résultante de H et de K. D'après un principe connu (391), U est la résultante des forces P, P', P'', P"'. Par conséquent, pour avoir la tension des cordons extrêmes, il suffit de décomposer suivant leurs directions la i^ésul tante de toutes les forces transportées

parallèlement à elles-mêmes au point de rencontre de

ces cordons.

401 . Si toutes ces forces sont parallèles, si elles représentent des poids, par exemple, tout le polygone est compris dans un même plan vertical. Pour exprimer que toutes les forces transportées parallèlement à ellesmêmes en un point se font équilibre, il suffira de deux équations. Si l'on prend deux axes dans le plan des forces, l'un horizontal, l'autre veriicaî, et si a elb, e et/

TrxEWTlÈME LEÇON. Z'J

sont les angles forine's avec ces axes par les cordons extrêmes, on aura

H cos« H- Kcose = o,

H cos ^ + K cos/ + P -t- P' -H P" H- . . . = G ;

la première équation exprime que les composantes horizontales des tensions H et K sont égales et contraires.

CAS ou IL Y A PLUSIEURS COUDONS A UN MEME SOMMET DU POLYGONE.

402. Nous avons supposé qu.'il n'y avait que trois forces appliquées à un même sommet du polygone. Quand un nombre quelconque de cordons, sollicités par des forces, se réunissent en un même point, il faut, pour l'équilibre, que l'une quelconque d'entre elles soit égale et directement contraire à la résultante de toutes les autres. fi„ j35 Si l'on fixe un point sur chacun

des cordons, excepté sur un seul AP, on peut se proposer de trou- ^ ver les pressions que la force P

exerce sur les points fixes. S'il n'y a que trois cordons, non situés dans le même plan, la question se résoudra en décomposant la. force P en trois autres agissant suivant les prolongements des cordons. S'il y a plus de trois cordons, le problème devient indéterminé, puisqu'on peut décomposer la force P d'une infinité de manières en d'autres forces dirigées suivant ces cordons. Cette indétermination est analogue à celle que l'on rencontre quand on cherche les pressions exercées par un corps contre un plan sur lequel ce corps repose par plus de trois points.

COrr.S DE MÉCANIQUE.