Équilibre d'uine masse fluide quelconque. — Soient p la

Fig. 180.

densité du fluide au point m et P la force motrice rapportée à l'unité de masse, qui sollicite la molécule m de ce parallélipipède infiniment petit; X, Y, Z les composantes de la force P ; p la pression rapportée à l'unité de surface qui s'exerce au point m

et qui est la même tout autour de ce point. On a

dp = p (Xr/a: + Xdy \ Idz),

r/(pY) d{^y.) rZ(pZ) r/(pY)

r/(pZ)

dx ^ ' dz dx dz

C est une constante qui sera déterminée quand on connaîtra la pression/>„ en un point particulier (^„, j^, zj.

70i. S'il n'y a pas de force qui sollicite les molécules intérieures, la pression sera constante dans toute la masse du fluide, de sorte qu'une pression extérieure exercée sur une partie du fluide adjacente à une paroi du vase doit se transmettre avec la même intensité sur des éléments de surface équivalents dans toute la masse et sur toutes les parois.

705. On appelle surface de niveau une surface dont tous les points éprouvent la même pression. Elles sont toutes comprises dans l'équation

Une couche de niveau est la masse du fluide comprise entre deux surfaces de niveau. Deux surfaces de niveau ne peuvent pas se couper.

706, La force motrice est normale à la surface du niveau en chacun de ses points.

707. Si la pression est nulle ou constante en tous les points de la surface libre d'un fluide, celle-ci est une surface de niveau.

708. Si Xdj--i-Ydj--i-Zdz est la différentielle exacte d'une fonction ^'(.r, j, z), en tous les points d'une surface de niveau la densité est constante.

709. Dans les fluides élastiques, si la température est constante dans toute l'étendue de la masse, on a

p^Lc , p = -e •

Si la température n'est pas la même dans toute la masse, on aura

J ir p C J i:

p=Zc^ '\ p=Ç =

Dans l'atmosphère qui enveloppe la» terre, il ne peut y avoir équilibre, si la température n'est pas la même à la même distance du centre, et les surfaces de niveau doivent être des sphères ayant leur centre au centre de la terre.