Équations formées par le principe de d'Alembert

I dp ^, da du. du du

f- — X— -; u -j ('- IV— -t

p ax dt dx dy dz

I dp ^j dv dv d(> d<>

p dy dt, dx dy dz,

I dp ^ div d(V dw div

— =Z ; u— ('- IV—-'

p dz dt dx dy dz

741 • Équation de continuité :

dp d pu dp 0 d p w dt dx dy dz

742. Si la densité du fluide est constante, l'équation précédente

devient

du di> dw

dx ' dy dz

743. Si le fluide est incompressible, mais non homogène, l'équation de continuité revient aux deux suivantes :

dp , dp ^ dp dp

dt dx dy ^ dz

du do dtv

dx dy dz

m. Dans le cas d'un fluide élastique et compressible, on aura encore la relation p = /cp, le coefficient A ne dépendant que de la température de la masse gazeuse.

743. On suppose que les molécules en contact avec une paroi fixe ou mobile y restent indéfiniment et que les molécules qui appartiennent à la surface libre ne cessent jamais d'en faire partie.

DES MATIÈRES. i'] 1

Soit/(^, X, j, z) ■■=-- o l'équalion d'une surface sur laquelle un point du fluide doit toujours demeurer. On a

'If ^ < dt dx

df , cp ^- = o.

dj- az

Si la paroi est fixe,

df df df dx dy dz

La vitesse du point est à chaque instant dirigée suivant une tangente à la surface.

La surface libre du liquide étant soumise à une pression vs qui est la même pour tous les points, mais qui peut varier avec le tempS;, on aura

dp dp dvi

dy dz dt

dt dx

746. Si l'on veut obtenir le mouvement d'une molécule particulière, ses coordonnées x, y, z cesseront d'être des variables indépendantes. Pour les connaître, il faudra intégrer les équations simultanées

dx dy dz

dt

dt ' dt