Lorsque u, c, w sont telles, que l'on ait

udx -+- (>dy -\- wdz ^ d(f , Xdx -i-Ydy + Zdz --^ dY ,

dp

= dY — d

d'à ~dt

\dx I \ dy

df^'-^

dz

Les différentielles sont prises par rapport k x, x, z sans faire varier t. Si le fluide est homogène, on a

ïl faut y joindre l'équation

472 TABLE ANALYTIQTJE

qui devient, pour un fluide incompressible,

-7-1 + -7-^ + -74 = 0.' clx^ dy dz

748 à 754. Mouvement d'un fluide da\s une hypothèse particulière.

755. Mouvement permanent d'un liquide. — En un point quelconque la pression est toujours la même et la vitesse de chaque molécule qui passe par ce point est constante en grandeur et en direction ; des molécules qui à des époques différentes occupent une même position parcourent la même trajectoire d'une manière identique. On a

dp = p ( Xf/^ + Yr{r -f Z f/s) - ^ d v\

V est la vitesse de la molécule f/ à l'époque t où elle passe au point /??, et dp est l'accroissement de la pression quand on passe du point • m au point où arrive cette melécule après le temps dt.

756. Pour un liquide pesant dont le niveau est entretenu à une hauteur constante et qui s'écoule hors du vase qui le contient par un orifice pratiqué à sa partie inférieure, on a, en prenant l'axe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur,

P — Po = S? {^ — ^o)-~J ['''' — 'i)^

p^ et ('„ étant la pression et la vitesse au premier point, p et v au second. •

757. Supposons que la surface supérieure du liquide soit plane et soumise en tous ses points à une pression égale et constante P„. En désignant par P la pression extérieure qui s'exerce à l'orifice, on aura

en posant Pj, — P = g^k. ,

Soit w l'aire de l'orifice et Q. l'aire de la section du vase par le plau du niveau supérieur : on a

ig[h + k)

758. Si le rapport — est très-petit, et si la pression est sensible-

ment la même à la partie supérieure du liquide et à l'orifice, on a en négligeant^-.