Pour obtenir la tension, multiplions les équa

dx lions (4) respectivement par cosa, coSjS, cosy, ou —

dy dz ,

-T-5 — • HiU observant que

cos^a -h cos^p -\- cos'7 = I, ces a ces). -!- CCS [3 co^a 4-0057 cosv = o,

on aura

c?T + £ (X cfj7 + Ydj +Zdz)= o,

d'où ^

(5) ^T = — 2(Xrte-i- Y^j + Z^z).

La différentielle de la tension se trouve ainsi exprimée en fonction des composantes de la force qui agit au point considéré.

il 1. Si la densité et l'épaisseur ne changent pas dans toute l'étendue du fil, alors c est constant; si l'on suppose en outre que

£{'X.da: -}-Ydy-\- Zdz)

soit la différentielle exacte d'une fonction de x, j^ z^ — f[x,j, z)^ alors on aura

et pour un autre point x'^ y\ z',

T' = /(^-',j', z')+C, d'où

Ainsi quand e (Xt/x H- Y<5^ 4- Zt/z) est une diff'éreiiLielle exacte, V accroissement de tension, quand on passe d\in point à un autre, est indépendant de la figure du fil, puisqu'il est indépendant de la relation qui existe entre x, j et z.