Un pareil cas se présente lorsque toutes les forces

qui sollicitent le fil lui sont normales. Puisque 5- ? p ' -5-

sont les cosinus des angles que la force fait avec les axes,

on a

X ri^ Y ^ Z r/z

OU

ILdx -^Xdy -\-Z dz = O.

On a donc

û?T ::^ G, d'où T = G,

TRENTE ET tJNIÈME LEÇON. 4^

c'est-à-dire que la tension est constanie. Dans ce cas, les équations (4) deviennent

— ces), r^ — Xe, P

— COSv =:^ — Zsj

élevant au carré et ajoutant, on aura ï

et comme il en résulte

ou

pc

Comme la tension est constante, on voit que la force motrice est en raison inverse du rayon de courbure. Soient a', |3', y' les angles que la force P fait avec les

axes : ou a

T X = Pcosa = — cosa ,

Y =-PcosB' = — cosS',

ps

Z =Pcos7 = — COS7'.

En substituant ces valeurs dans les équations (y), on a

(g) cosa' ^— cosX, cosp' = cospo, cos7'==cosv,

d'où l'on conclut que la force P est dirigée suivant le prolongement du rayon de courbure du fil au point M.

413. Ces circonstances sont réalisées lorsqu'un fil est tendu sur une surface S par deux forces qui le tirent à

ses extrémités, car l'équilibre étant suppos>é exister, la résistance de la surface en ses différents points équivaut à de petites forces normales à cette surface, et par conséquent au fîl. La tension du fil doit donc être la même en tous ses points, et par conséquent les forces qui le tirent à ses extrémités doivent être égales entre elles et à cette tension. En outre, le plan osculateur du fil est en chaque point normal à la surface fixe, d'où il résulte que ce fil traverse sur la surface la ligne la plus courte entre deux quelconques de ses points.