ÉNONCÉ DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

442. Si des forces en nombre quelconque se font équilibre sur un' système de points matériels assujettis à des conditions données, la somme des moments virtuels est

(*) Cette quantité s'appelle aussi travail virtuel de la force P.

nulle pour tout déplacement 'virtuel compatible avec les conditions données, et réciproquement, il y aura équdihre si la somme des moments ^virtuels est nulle pour tous les mouvements possibles du système.

Ainsi la condition nécessaire et suffisante pour l'équilibre est que l'on ait

Vp + P'// 4- V"p" + . . . = G.

Nous démontrerons d'abord ce principe pour le cas d'un point unique et pour celui de deux points liés par une droite de longueur invariable.

ÉQUILIBRE d'un POIKT MATERIEL.

443. Soit R. la résultante d'un nombre quelconque de forces P, P', P''- • ^ - applifjuées à un même point A et

soit Art une droite quelconque finie ou infiniment petite menée par le point A. Appelons 7% p^ p', p", ... les projeclioi^s de A a sur R, P, P', P", . . , , ces quantités étant affectées de signes d'après les conventions faites plus baut, je dis que le moment virtuel de la résultante est égal à la somme des moments virtuels des composantes.

En effet, si 1, ce, a', a", . . . désignent les angles que les forces R, P, P', - . • font avec Aa, on a

R ces), = P cosa -h P' cosa' + P" cosa" -!-

Soit Aa = 0-, on aura

P.. 0- cos)v :-— P (7 cosa + P' cr cosa' -+■ P" a cosa" ... ;

mais

(7C0S). =/•, o-cosa=/.', o-cosa' =:/?'3

donc on aura

^r=zVp + V'p' -r ¥"p" +