Il résulte de là que si les forces P, P', P'' se font

équilibre et si le point A est libre dans l'espace, on aura pour tout déplacement du point A, puisque R =:^ o, Vp + P>' + P'>" -\-.. .=o,

ce qui démontre le principe des vitesses virtuelles dans le cas particulier d'un seul point matériel entièrement libre dans l'espace.

Âs^o. Ce principe se vérifie aussi facilement quand le point A est assujetti à demeurer sur une surface donnée

S. Tout déplacement infiniment petit Ka de ce point s'effectue alors dans le plan tangent à la surface. Il en résulte que pour l'équilibre du point A il faut et il suffit que la résultante R soit normale à la surface, et qu'on ait par conséquent R ou Rr= o, ou

Vp + V'p' + V"p" -f- . . . = o.

Même démonstration si le point A était assujetti à se trouver sur une courbe donnée.

Fig. 144.