BH

lim — -— = G.

BF

, , . BF D'un autre côté lim—— n'est pas infinie, à moins que

A a ne soit perpendiculaire à AB. En effet, BF et AC sont deux grandeurs indépendantes l'une de l'autre, puisque pour transporter AB en aby on peut d'abord faire tourner celte droite autour du point A, puis la transporter parallèlement à elle-même en ab. On conçoit alors que le rapport des droites BF et AC doit tendre en général vers une limite finie qui dépend de la nature des courbes AL et BM,

Le rapport Tj— a donc pour limite o. Il s'ensuit que

le rapport

BD BÇ 7, ÏÏD ~ÂC ~ "^

TRENTE-TROISIÈME LEÇON. Gj

tend vers l'unité et que BD est dirigé dans le sens HD ou AC. Ainsi les projections infiniment petites q^ et ç sont égales et dirigées dans le même sens. D'ailleurs les forces Q et Qi sont égales et contraires. Donc leurs moments sont égaux et de signes contraires, et Ton a

447. La même chose peut se démontrer par le calcul. Soient X, j, 2; x', j', z', les coordonnées rectangulaires des points A et B. Ces points peuvent être regardés comme assujettis à se mouvoir le long de deux courbes arbitraires AL et BM, avec la condition que l'on ait toujours

(^' ^^y^^y^^y h. (z' - zy = r-,

/désignant la longueur de AB. On aura donc, puisque/ est une constante,

Soient ds =■ A<2, ds' = Bè les éléments des courbes AL, BM correspondant à une position infiniment voisine de la droite AB. La relation précédente peut se mettre sous la forme

/ x' — X dx

Y dy ds

z'-zdz\

' / ds]

dA'''~

■ X dx'

-ydy' z/-zdzf\

^ds\^ /

ds'~^

ds' l ds')

mais on a

— X dx

— y dy z' — z dz

l ds

l ds l ds'

— X dx'

— y dy' z' — z dz

l ds'

l ds' ' l ds'

pourvu que ds et ds' soient positifs^ condition qui peut

toujours être remplie en prenant convenablement les origines de ces arcs. On a donc

ds cosBA<2 =: ds' C0SÎB6 ou

d'ailleurs les forces Q et Qj sont égales et de sens contraires : donc la somme de leurs moments virtuels est nulle.

DEMONSTRATION DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES DANS LE CAS d'uN SYSTÈME A LIAISONS COMPLÈTES.

41-8. Soient A (r,/, 2), A' (x',y, s'), K"{x",j\ z'%... un nombre quelconque n de points assujettis à des condi- Fig. i46. lions données. Ces condi-

tions seront ordinairement exprimées par un certain nombre d'équations entre les coordonnées de ces points. Le nombre des équations doit d'ailleurs êtie moindre que 3«, sans / quoi cliaque point aurait