Dans la détermination précédente, nous n'avons

pas fait usage du principe des vitesses virtuelles. On

arrive au même résultat en l'employant. Comme les deux

forces

/ . d\x\ I . , d\T'\ m g sm a. ;— h m [ g?,\na. —

se font équilibre, on aura, en vertu de ce principe,

(5) /«( o-sina — — j^x + m'f g-sina'— -^j,î^'=o;

mais d'ailleurs, à cause de x + x'= /, on a

Eliminant le rapport -^ entre ces deux équations, on a comme plus haut

,..^g^sina-^)-«'(,^sina'-l^) = o.

Si l'on employait la méthode des multiplicateurs pour cette élimination, il serait bien facile de montrer que le coefficient X que l'on emploierait n'est autre que la tension T du fil. En effet, multipliant l'équation (6) par — X et ajoutant à l'équation (5), on aura

['"(-"'^^°°'-^)-^]^^ + L' [s sin a' - ^^ - xj ^x' = o ,

et, en égalant séparément à zéro les coefficients de âx et de §x',

Ces équations ne diffèrent des équations (i) et (2) qu'en ce que T est remplacé par X. Ainsi X est bien la tension désignée plus haut (500) par T.

502. Le problème que nous venons de traiter donne la théorie complète de la machine d'Atwood, en posant a = a' = 90°, ce qui réduit les formules (3) et (4) du

TREJVTE-SEPTIÈME LEÇON. Il3

n° 499, et (4) du n° 500, aux suivantes :

(ru —

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