I20 COURS DE MÉCANIQUE

les forces et les courbes comprises dans un même plan

Prenons, dans ce plan, des axes rectangulaires Ox, Oj. Soient X, Y, X', Y' les composantes, parallèles à ces axes, des forces P et P'. D'après le principe de d'AlemLert et en conservant les notations habituelles, Féqualion du mouvement sera

Soient

(2) f{x,jr) = o, <p(x, j)— o

les équations des courbes m A et m'A'. On aura les trois équations de condition

((^a:- .T'Y-{-{j—yy = i\

Le système est, comme on voit, à liaisons complètes» Ces premières équations donnent

dx dy

(4) |;^^x'4--^^/=0, *^' ' dx ay

Multiplions les équations (4) par trois facteurs indéterminés \ ^', /^, puis ajoutons-les avec l'équation (i)> Egalons ensuite à zéro les coefficients de ^x^ àj-, ^x', dj'f

TREMTE-HUITIEME LEÇON. 121

nous aurons

dt^

de-

d<!j do-'

df dr ^ l

\ di" dy

Ces équations font voir que les points m et m' se mouvraient comme des points libres, si Ton appliquait au point m deux nouvelles forces dont les composantes parallèles aux axes fussent égales respectivement à

df df x — x' y —y' .

et au point m! deux forces dont les composantes fussent

Or \— et X -r- sont les composantes d'une force éjraîe à

d.r dy ^

^1 / ( y- I -h ( -7- I et normale à la courbe mk. Cette

force est égale et contraire à la pression que supporte la couibe m A dans le mouvement du point m.

Pareillement /x — - — ? \x- — j- — sont les composantes

d'une force dirigée suivant mm' et dont l'intensité est //.

Les mêmes remarques s'appliquent au point m' .

Les deux forces égales et contraires dirigées suivant mm' expriment les actions que les deux points m, m exercent l'un sur l'autre par le moven du lien min' : cbacune de ces forces est égale à la tension ou pression qu'éprouve ce lien.

122 COUUS DE MÉCANIQUE.

On éliminera X, ?/, f^, y.' eu multipliant les équations (5) par dx^ dy, dx', dj' ^ les ajoutant et en ayant égard aux équations (3), il viendra

m —, — dx -h m — T — dr H- m dx -h m — ; — dr

di^ de- ^ de de ^'

= Xdx -h Ydf -(- X'dx' ^ Y'dj' ,

équation qui revient à remplacer dans l'équation (i) dx,, âj, èx', âj' par dx, dy^ dx' ^ dj'»