COURS DE MÉCA.NIQUE

Soit p la densité du solide. On verra, comme dans l'exemple précédent, que le moment d'inertie par rapport à l'axe O^ est éeal à

? \ \ \ {^''-^X'')dxdydz,

intégrale triple qui doit s'étendre à toutes les valeurs de a:, j, z, telles que l'on ait

517, En supposant d'abord x et y constants, il faut intégrer par rapport à z depuis la valeur

jusqu'à

Ces valeurs doivent être réelles. On aura pour résultat

ou bien

Ces deux intégrales s'élendeut à toutes les valeurs de :i et de j', telles que l'on ait

parce que le radical ^ / i ^ — y^ doit être réel

TRENTE-JMEUVIÈME LEÇON. I2|;

En posant

on voit que

Mais I y'/'^ — 'J^dy est égale à îa moitié de l'aire du

T.V ■Kb'

cercle dont le rayon est i\ c'est-à-dire à ■^— ou

fl^