AUTRE MANIÈRE DE PRÉSENTER LA COMPOSITION DES COUPLES

348. On peut présenter sous une autre forme les théorèmes relatifs à la composition des couples. Soit (P, — P)

un couple quelconque dont le bras de levier AB est p. Par un point O pris à volonté sur le bras de levier soit menée une droite OL, perpendiculaire au plan du couple, et dont la grandeur représente le moment Vp du couple. Supposons cette droite dirigée d'un côté de ce plan tel, qu'un observateur placé sur cette perpendiculaire, les pieds sur le plan et l'œil au point L, verrait tourner ce plan dans un sens convenu, par exemple de sa gauche vers sa droite. La direction et la longueur de OL déterminent complètement le sens et la grandeur du couple (P, — P). Nous appellerons celte droite le moment linéaire du couple.

349. La considération du moment linéaire rend les énoncés relatifs à la composition des couples entièrement

VINGT-SEPTIÈME LEÇON. n

semblables à ceux qui se i apportent à la composition des forces.

D'abord on voit aisément que le moment linéaire du couple résultant de plusieurs couples situés dans des plans parallèles est égal à la somme algébrique des moments linéaires des couples composants .

350. Considérons maintenant deux couples dont les plans forment un angle {Jig. ii4î P- 5). Menons dans le plan ABDC, perpendiculaire à AH, la droite AL perpendiculaire et égale à AB. Si la droite AL est dirigée dans un sens tel, qu'un observateur placé sur AL voie le couple (P, — ■ P) entraîner son plan de la gauche vers la droite, cette ligne sera le moment linéaire du couple (P, — P). Menons ensuite dans le plan ABDC les deux droites AG ^^ AD et AM = AC faisant avec AL des angles respectivement égaux aux angles BAD et BAC : AG sera à la fois perpendiculaire aux lignes AC, AH et par suite au plan DAH du couple (R, — Pi) : par la même raison AM sera perpendiculaire au plan CAH du couple {Q, — Q). En outre, si l'on imagine que ces plans DAH, CAH tournent autour de AH jus([u'à ce qu'ils soient rabattus sur le plan BAH, les perpendiculaires à ces trois plans coïncideront et seront dirigées dans le même sens. Ces trois perpendiculaires sont donc les moments linéaires des trois couples. Or la figure ALGM est un parallélogramme égal au parallélogramme ABCD. Car en plaçant AL sur AB, AG tombera sur AD et AM sur AC. Donc deux couples situés dans des plans différents se composent en un seul dont le moment linéaire est la diagonale du parallélogramme qui a pour côtés les moments linéaires des deux couples composants.

351. Ainsi les couples se composent comme des forces qui seraient représentées en grandeur et en direction par leurs moments linéaires, et qui passeraient par un môme point, puisqu'on peut transporter les plans des couples

parallèlement à eux-mêmes, de manière que leurs plans passent par un môme point. Par conséquent, le moment linéaire de la résultante d'un nombre quelconque de couples sera représenté par le dernier côté d'un polygone dont les autres côtés seraient égaux et parallèles aux moments linéaires des couples composants; trois couples se composeront en un seul dont le moment linéaire sera la diagonale du parallélipipède construit sur les moments linéaires des couples composants, etc. Ces théorèmes conduiront à l'expression analytique de la résultante d'un nombre quelconque de couples dont les moments linéaires seraient rapportés à trois axes rectangulaires quelconques.

VINGT -HUITIEME LKÇON -

C05IP0SITI0N ET ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A UN SYSTÈME INVARIABLE.

Réduction des forces appliquées à un système invariable. — Equilibre d'un système de forces parallèles situées dans un même plan. — Composition et équilibre d'un système de forces situées dans un même plan. — Équations générales de l'équilibre.