ELLIPSOÏDE CENTRAL

S24. On peut représenler par la construclion géométrique suivante la relation qui existe entre les moments d'inertie pris par rapport à différents axes concourants.

Sur la droite 01 [fig. i6"o, p. iZi) prenons une lon-

erueur ON = — =• Sur une autre droite OF prenons égale-

ment une longueur ON' = -^=15 /ix' étant le moment d'i-

nertie du système par rapport à 01'. Concevons qu'on ait fait la même construction pour toutes les droites menées par le point O. Quand on connaîtra le lieu des points N, N', . . . 5 on aura le moment d'inertie par rapport à tout axe donné en élevant au carré l'inverse delà portion de cet axe compris entre le point O et le lieu des points N« Soient X, Y, Z les coordonnées du point N. On a

cos. = A, cosê=^^, ^^^^^ = 4' c'est-à-dire

COSa=:Xv/pi, COSS=YvVj COS7 := z V^ix.

Portant ces valeurs dans l'équation (7) du n" 523 et

l36 COURS DE MÉCANIQUE.

supprimant le facteur commun /:/, on a

( i) AX' 4- BY' + CZ= — 2DYZ — 2 EXZ — 2 FXY = oS

Or ce lieu géométrique est un ellipsoïde puisque cette équation représente une surface cki second degré ayant le centre pour origine et que le rayon vecteur mené

par le centre et égal à -^est toujours réel et fini-, car la quanthé fj. =^ \ mr'^ est finie et positive.