AXES PRINCIPAUX

52o. On peut choisir les axes coordonnés tels, que les rectangles de l'équation (i) disparaissent, en les prenant dirigés suivant les axes principaux de l'ellipsoïde. On a dans ce cas, d'après les valeurs de D, E, F (523),

myz=^o, ym.vzz=:o, ymj:j = o.

Ces trois axes sont appelés les axes principaux d'inertie du système relatifs au point O, et les moments d'inertie correspondants sont dits moments principaux.

526. Le système des axes principaux est unique, à moins que l'ellipsoïde ne soit de révolution ou n'ait deux de ses axes égaux. Dans ce cas l'axe de révolution et deux diamètres perpendiculaires entre eux et à cet axe forment un système d'axes principaux. Il y en a alors une infinité. On en trouve encore un nombre infini si les trois axes principaux de l'ellipsoïde sont égaux entre eux. Dans ce cas l'ellipsoïde devient une sphère j on a A = B = C, et trois diamètres quelconques perpendiculaires entre eux

sont des axes principaux, pour lesquels \ m.jZy\ mxz^ \ mxj ou D, E, F sont toujours nulles. De plus, les

QUARANTIÈME LEÇON, iSy

moments d'inertie par rapport à ces axes sont égaux. C'est ce qu'on peut vérifier en faisant dans la valeur générale de [;. (523) l'IiypolLèse actuelle :

ce qui donne

^ = A (ces' a -f- cos-g + cos'7) = A.

Ainsi la valeur de y. est indépendante des angles a, S, y, c'est-à-dire de la direction 01.