Revenons au cas où A, B, C sont différents entre

eux. On a

p=:Acos^a — B CCS- S -f- C ces- 7 5

ou, à cause de cos^ a= i — cos^ o — cos^ y,

p. = A — (A — B) cos-g — (A — C) cos-'2'.

Donc si l'on suppose

A > B > C, on aura

On a de même

f^ = G + (A — G)cos2a+ (B — C)cos'g, d'où

Ainsi A est le plus grand et C le plus petit de tous les moments d'inertie relatifs aux divers axes qui passent par !e point O. En d'autres termes, le moment d'inertie le plus grand correspond au plus petit axe de l'ellipsoïde, et le plus petit correspond au plus grand. Cela résulte d'ailleurs de la forme connue de l'ellipsoïde et de ce que le moment d'inertie correspondant à un axe est en raison inverse de la racine carrée du diamètre correspondant.

l38 COURS DE MÉCANIQUE.

S28. On peut prendre des axes coordonnés tels, que deux des rectangles disparaissent clans Féquation de l'ellipsoïde et qu'elle prenne la forme

AX- -f- BY^ -F- CZ^ — 2 FXY = I .

L'axe des z est alors un axe de l'ellipsoïde et par conséquent l'un des axes principaux du corps relatifs au point O. L'axe des x et l'axe des y sont dans le plan perpendiculaire à 0^5 c|ui contient les deux autres axes principaux du corps, aveclesquels ils coïncideront quand la troisième

somme \ mxj sera nulle en même temps que les deux autres \ myz^ \ mxz.