RELATION ENTRE LES AXES PRINCIPAUX RELATIFS A DIFFÉRENTS POINTS

L Les axes principaux relatifs à un point quelconque d'un corps sont parallèles aux axes principaux relatifs au centre de gravité de ce corps lorsque la droite qui joint le premier point au second est un axe principal relatif au second.

Soient OJe^enlre de^^avité d'un système de points et Ojt, O^'', O^ les axes principaux relatifs à ce point. Par un point O' de l'axe Oz menons O' x' ^ O'j' parallèles à Ox et à Oj. Je dis que O' z, O' x' ^ O' j' sont les axes principaux du système relatifs au point O'.

Soit M un point du système ayant x,y^ z pour coordonnées par rapport aux axes Ox, Oj^, Oz, et x', j''', s par rapport aux axes O' x', O' j\ O' z' . Puisque les premiers axes Ox, Oj^, Oz sont des axes principaux par rapport au centre de gravité, on a

\ myz =: o , \ mxz = o, \ mxy = o.

Mais, si l'on suppose le point O'silué sur l'axe des z à

une distance h du point O, on a

donc on a d'abord

\ mx' j ' = \ mxy = o ; ensuite

Mais \ mjz est nul par hypothèse et \ mj également, puisque le point O est le centre de gravité du système : donc \ }?ij' z' est nul, et O' j' est un axe principal relativement à O'. On démontrerait de même que O' x' est un axe principal relatif au même point.

POINTS POUU LESQUELS LES MOMENTS PPaNGIPAUX d'iNERTIE-. r ^ . d'un coups SONT ÉGAUX. ^ ^>T . /o ^ \J9 X ^^ ,