PnoBLÈME. — Quel est le point d'un corps vour

lequel les trois moments principaux et j)ar suite tous les fj-i- /V»( V "^^ moments^ relatifs à des axes quelconques passant parce ^-f |4| (M point sont égaux entre eux? ■ ' "^ "p — ^— r- " , • "^^ -i v.>-~.

Prenons pour axes coordonnés Ox,Oy, O^, les trois 4î^ "-——^ axes principaux relatifs au centre de gravité du système donné. Soient a, €, y les coordonnées d'un point ©'remplissant la condition exigée. Alors trois axes rectangulaires quelconques ayant le point O' pour origine seront des axes principaux du système. Donc si l'on prend trois axes O' x', O' j\ O' z' parallèles aux premiers, on aura

\ mj' z' :=: o, \ mx' z' i^ o, \ mx' y' =1= o j

mais on a

l40 COUE.S DE MÉCANIQUE.

et, puisque les axes primitifs sont des axes principaux.

mjz=o,

mxz = o ,

mxj = o.

Téqualion \ tux'j' = o revient à

ou bien

mxy — b y mx — a. y my -y olo y m =■ 0.

As^ ^^ ^mà

Mais y vixj^ \ /7f.T, y mj^ sont nulles j donc

«?=iO,

et l'on trouverait de même

Il résulte de là que deux des trois inconnues a, S, y doivent être nulles. Supposons que ce soient 6 ety. Alors le point O' est sur l'axe Ox.

531 . Jusqu'à présent nous avons exprimé que les axes principaux relatifs au point O' sont parallèles aux axes Ox, Ojy Oz. Il faut exprimer que les moments correspondants aux nouveaux axes sont égaux. Or, d'après un théorème démontré (522), ces moments sont

A, B-+-Ma% CH-Ma^;

on doit donc avoir

donc

Brr=C,

QtiARAKTlÈME LEÇOIS. l4l

et ensuite

Ai

ce qui exige que Ton ait A>>B. Il faut que l'ellipsoïde relatif au point O soit de révolution autour de son petit axe, actuellement dirigé suivant l'axe des x et auquel se rapporte le moment A. Il existe alors deux points O' et Oi , symétriques par rapport au point O et situés à une

distance de ce point égale à i/