CAS OU LE COUPS EST MIS EN MOUVEMENT PAR DES PERCUSSIONS

535. Supposons que tous les points du système soient mis en mouvement par des percussions simultanées. Décomposons chaque force intantanée P en deux : l'une Z, parallèle à Taxe Oz et qui est détruite par la résistance de cet axe; l'autre Q, située dans le plan M m M', perpendiculaire à cet axe. Soit v la vitesse que celte dernière composante qu'il suffit de considérer serait capable d'imprimer au point m s'il était libre : 77iP'serala quantité de mouvement correspondante. Si (ù est la vitesse de rotation du système, la quantité de mouvement effective du point m situé à une distance r de l'axe est mrtx). Donc si l'on appelle (j la perpendiculaire KL abaissée du point K sur la dii^ection de la force Q, on aura, en exprimant qu'il y a équilibre entre les quantités de mouvement imprimées et les cjuantités de mouvement effectives, celles-ci étant prises en sens

Stuuji. — Bléc, II. It^

contraire:

y m vq — w \ mr ^ i= o ;

invq

536. Supposons que toutes les vitesses p, p»', v", . . , , communiquées à différents points du système par des percussions, soient égales et parallèles, et désignons par fz la somme des masses des points qui reçoivent directement cette vitesse commune t^, que les liaisons du système les empêchent de prendre réellement. Appelons y'ia distance du centre de gravité de la masse p. à un plan passant par l'axe et parallèle à la direction des vitesses. Ou a, d'après les propriétés connues du centre de gravité,

\ mvq = (' \ mq = ^^J-f^

et la formule (i) devient

Remarquons que ^ peut n'être pas la masse totale du système 5 mais \ mr^ est son moment d'inertie total.

Si le système est un corps solide continu, il faut remplacer \ mr^ par l'intégrale / r^dm prise dans toute rétendue du corps.