PRESSIONS SUR L AXE
551 . On pourra considérer le corps comme entièrement libre, pourvu qu'on applique à deux points quelconques O et H, pris sur l'axe, deux forces Ri(Xi, Y^, Z^) etRo (Xa, Y2,Z2), égales et contraires aux pressions exercées sur ces deux points à chaque instant du mouvement. On aura donc, en posant OH = h, les six équations
jM-y./^
m — — I Y — 1 Y — m -—— dt' / \ dc^
552. On simplifie ces équations en y introduisant les dérivées de w. D'abord z étant une constante, on a
dz
dt=''^
On a ensuite
dF = -^
dy
' dt '
d^.T dus dy
df ~~ -^ dt "'dt
"'^ dt^ = ^\lt '
d^y doi dx
d''y dtù
dt^ ='^ dt +"^.
ou —^:=x— r«
dt"- dt -^
Si l'on porte ces valeurs dans les six équations qui pré-
cèdent, on aura, en désignant par (Xi,j'-j, Zi) les coordonnées du centre de gravité du système et par M sa masse.
X H- ^ Mr.-r- w'Mjt.H-X, + X2 = o, dt
Y -:- ^ RU^, + o.= M j, -1- Y, + Ys = o. dt
(z r • — Yz) H — > mxz -\- (ù-y wrz — Y-,// = o,
dt ^^ ^^ '
> (Xs — Z.r) H — > H/j'z — w' y mxz + XjA i^^^^ o,
y ( Y^ — Xr) — ^ y '"^' -^ o .
553. De ces six équations, la dernière ne contient pas les composantes des résistances Rj etRg. C'est l'équation du mouvement déjà trouvée.
Quand on saura intégrer cette équation , les équations 4^ et 5'' du système (3) feront connaître Xa et Yg, dont les valeurs sont, comme on voit, en raison inverse de h. La raison en est que Xg h et Yg h sont les moments des couples qui résulteraient de la translation, au point O, des composantes Xg et Yg de la force Rg. Or ces moments doivent êti^e indépendants de la position du point H, puisque chacun de ces couples doit détruire d'autres couples qui en sont eux-mêmes indépendants. Les composantes Xa et Ya étant connues, on aura Xi et Yi par les devix premières équations, du système, et la suivante donnera Zi + Za sans déterminer en particulier aucune de ces composantes. En effet, comme on l'a vu ailleurs, au lieu d'appliquer les deux foixes Zi et Za aux deux points O et H, il revient au même d'appliquer la force unique Zi + Za au point O.
t^O COtlES DE MÉCAMQUE.
