On a ensuite
xd'^y — yd'^x
di^ =*^'
d'où
(4) ccdy-yd^^^ ^^' dt
Elevant au carré cette équation et l'ajoutant à la suivante aussi élevée au carré
xdx-\-ydy zdz
dt dt
on a
fdj:^-hdr^\ dz^
•o 1 .9,2 72 ^ dx- -h dy'' Remplaçant x~ -\- J par r — z'' et -— ou
dz^ dz^
w-^ — — par 2. g (z — Zo H- Ao) — ^' °^ obtient
d'où
dz
l~ = ZJZ\/2g{l' — z'){z — z, -h ho) — C%
ou
±ldz
(5) dt =
\/2g{P — z') (z — zo + h,) — G^
