L'angle (^ est donné par réqualion

Iclz

qu'on peut écrire

Idz

[P—z^)\J[a—z){z~b)\J{a+b)z-^i'+ab'

OU bien, à cause de =; - ( f- | -,

l^ — z' 2\/ + Z / — zj

\l[a—z){z — b)s,l{a-\-b)z-^P + ab

ce qui donne, en remplaçant z par «cos^çp + Zvsin'çp

(/ — <2) cos-ç + ( / — 'î'j sin-^

sj[P-\- lah + rt^jcos^y -r (/='-!- lab + i^jsin'œ

de sorte que t^ est la somme de deux intégrales ellij)tiques de troisième espèce.

586. L'angle dièdre '*?' compris entre les deux positions extrêmes du point m est donné par l'iniégra-

tion de Féquation précédente entre les limites o et -•

[P -\- lah -\- a^) cos^ç -\~ [P -\- lah -\- Jy^) sin^cj) varie depuis P -^ lah -\- b'^ jusqu'à P -{- 2.ah H- a^. On a donc

Je dis que cet angle est plus grand que -• Remarquons que z variant de ^ à fi, ou o de - à o, le polynôme

<^^>tA'~''''f~''-'r

jcos'()> -h {l -{- b) sin^çp

[l — a) cos^^ + (/ — b) sin^(j)

' V /^+2rt6H-6^ [(/ H- «) cos='<p + (/ -f- ^') sin^j) .

dfo 1

(/ — «)cos^(pH-(/ — 6) sm'(j)j

——. = — arc tang \ / — tani; m 1 •

/?^ cos-tp -I- /2 sin^if W Doiîc on aura

/^4-2«6 + «^ |^(/)aj^/i èj2 ^[i — a)[l—b]

l86 COURS DE MÉCANIQUE.

.y^ ^ sj[l + a){l + V) + ^J{1 - a)[l- b) ^

et l'on aura de même

2 \JP-\--2.ab + (i^

OU bien

2 V P-^iab 4- a' '

TT . /2/2+ 2«& + 2 \/{P—a^)(P—b^)

et enfin

On voit donc que 'F est plus grand que -•