TENSION DU FIL

S87. Il reste à déterminer la tension N du fil ou îa résistance de la surface.

En multipliant les équations

de l

dt- i

QUAR/^KTE-CIWQUIÈME LEÇON. iOj

respectivement par x, j, z, et ajoutant, on a

Or réqualion

xdx + jdf + zdz = G

donne

xd'^.T + yd^y -+- zd"" z dx^ + dy''' + dz"^

Donc

dt' dt-"

N = -^- = '^ (3z — 2So + 2//0

Tant que z est positive ou que le pendule se trouve au-dessous du plan horizontal mené par le centre O, la

valeur de N, — "^-^^—^ est positive, c'est-à-dire que cette

force est dirigée de m vers O. Si le pendule s'élève audessus de ce plan, z deviendra négative et il pourra arriver que v^ -f- ^^ ou §• (3 ^ — 2 ^o + a^^o) devienne aussi négative. Dans ce cas, le point fait l'effort N pour s'approcher du centre, et la force N tend à contracter la tige.

588. On peut vérifier la formule (2). Les forces N et g donnent pour résultante la force effective du point m,

qui peut se décomposer en une force tangentielle T =r= —,

et une force centripète — Donc ces deux dernières,

prises en sens contraire, doivent faire équilibre aux forces N et g. Ainsi la somme des projections de toutes ces forces sur un axe quelconque doit être nulle. En les projetant sur O/w, la projection de T est nulle, puisque T est perpendiculaire à Om\ la projection de g

l88 • COUr.S BE MÉCANIQUE.

est — V*. celle de la force centrifuse est — ^ — - ou On a donc

CAS OU LE PENDULE s'ÉCARTE PEU DE LÀ VEnTICALE.