DES MATHÉMATIQUES

Les Mathématiques, qu'on appell® aussi Sciences exactes,

{a) Nous donnerons dans'l'Appendice quelques autres détails sur l’enseiguement de ces langues, en faveur des jeunes professeurs,

s'occupent dès grandeurs ou quantités, c'est-à-dire de tout ce qui

est susceptible d'augmentation ou de diminution, ou, en d'autres termes, de tout ce qui peut être nombré ou mesuré. Nulle part l'exactitude et la méthode ne sont plus nécessaires qu'ici, et elles doivent se faire remarquer aussi bien dans l'expression que dans toutes les opérations. Chaque chose donc avec son nom propre et sa place déterminée; une lettre ouun chiffre mal posé, mal écrit, ou mal effacé, suffit pour tout gâter. é

Les quantités qui se nombrent font l’objet du calcul, numéral ou algébrique ; celles qui se mesurent, celui de la géométrie,

Section 1ère.—ARITHMÉTIQUE

Une partie bien importante de l’Arithmétique, inaïs trop fréquemment négligée, c'est la Numération. ÆElle est pourtant la base de toute opération sur les nombres, ‘nseignez done soigneusement aux élèves à les poser, ce qu'on appelle notation ou numérution écrite, et à les lire, ce qui constitue l1 numération proprement dite ou parlée. Aussitôt qu'ils connaissent parfaitement les chiffres, accoutumez-les à poser et à lire des nombres de deux et de trois chiffres. Avec la lecture et l'écriture, c’est un excellent moyen d'occuper les jeunes enfants et de diversifier leurs exercices. Mais tenez à ce qu’ils fassent bien leurs chiffres, et qu'ils les placent convenablement par rapport aux signes -[-, —, X, =, etc.

Quand les nombres renferment plus de trois chiffres, vous leur faites observer de les séparer par tranches de trois, en partant de la droite, et vous leur donnez le nom de châque tranche comme suit :

1ère tranche Unités simples,

2e « sh à = + :Mille,

3e « Me où ue ne: DNDIONE:

4e ce Dies ce ue . Billions.

Be . . ... . Trillions.

Go + + + - « « Quaiillions, &e,

Vous leur dites de plus que chaque tranche doit toujours renfermer trois chiffres, excepté la première à gauche, et que ces trois chiffres sont celui des unités, celui des dizaines, et celui des centaines, Ainsi, —

lère. tranche.—Unités, dizaines et centaines d'unités ;

2e— Unités, dizaines et centaines de mille ;

3e— Unités, dizaines et centaines de millions ; ete. Des zéros remplacent les chiffres qui manquent.

Dans les différentes opérations, faites toujours placer les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc.

Ne donnez jamais une opération que les écoliers n’ont pas encore vue, pour preuve de l'exactitude d'une opération précédente. Ainsi ne prouvez pas fout d'abord une addition par une soustraction, une multiplication par une division.

MopèLE D’ADDITION : Soit à ajouter

—— Ajoutez comme suit :

5 et 1 donnent 6, et 9, 15, et 6, 21 ; je pose 1 et je retiens 2, 2 de retenu et 8 donnent 10, et 3, 13, et 5, 18 ; je pose 8 et je retiens 1. 1 de retenu et 2 donnent 3, et 7, 10, et 8, 18 et 4, 22 : je pose 22.

Dites aux enfants qu’à la première colonne, vous retenez 2, parce que 21 renferme 2 dizaines et 1 unité. Vous posez l'unité sous les unités, et vous ajoutez les 2 dizaines à la colonne des dizaines, et ainsi de suite.

Dans la soustraction, expliquez-leur que, quand on a emprunté une unité sur le chiffre supérieur précédent, il se trouve diminué d'un, |

Faites faire la multiplication d’une manière abrégée, tant que le multiplicateur ne dépasse pas 12. Empêchez les enfants de nommer cemme multiplicateur lun des chiffres du multiplicande,

Aussi longtemps que le diviseur ne dépasse pas 12, faites égalément abréger la division.

Exigez encore une abréviation lorsqu'il y a des zéros à la fin des facteurs dans la multiplication, ou à la fin du diviseur.

Expliquez ce qu'on entend par nombre abstrait, concret et complexe.

Insistez sur ce que les unités du produit sont toujours de même espèce que celles du multiplicande,

Si le multiplicateur, dans la multiplication composée, dépasse 12, ayez soin de le résoudre en ses facteurs. Ainsi 23—7X3 -|-2:;...59—7X8-1-3 ; etc.

Appuyez sur l'explication des fractions tant ordinaires que décimales. Pour ces dernières, faites comprendre que c’est la même numération qui se continüe, et que la valeur des chiffres va toujours en diminuant de 10 de gauche à droite.

Etendez vous beaucoup eux la manière de réduire les louis, schellings cet deniers en piastres et contins, et réciproquement.

Dès que les élèvos savent bien une règle et l’appliquent de même, occupez-vous à la leur faire raisonner. Ne vous contentes pas d’ailleurs de donner une nouvelle règle, mais rendez-la immédiatement compréhensible aux enfants par des exemples, avant de leur faire résoudre aucun problème,

Habituez aussi vos élèves à parler continuellement en opérant au tablean noir. Tantôt ils opèrent ain, tantôt ils travaillent sur leurs ardoises. Dans ce dernier cas, lorsqu’ils ont fini, vous faites le tour de la clarre pour examiner les ardoises, qu'ils tiennent devant leur poitrine. Même alors, il est bon d'envoyer un enfant travaille? aù tableau noir le même problème, tandis que les autres suivent sur leurs ardoises.

Quand ils sont rendus à la Æèyle de trois, vous donnez des détails sur les rapports et les proportions.

Dans les écoles élémentaires, on peut arrêter 1. Dans les écoles modèles, il convient de faire voir en outre toutes les Règles de Cowmerc:.

Tâchez de donner surtout pour exercices aux élèves, des problèmes qui puissent leur être pratiquement utiles.

Lorsqu'ils savent bien calculer, accoutumez-les à le faire avec célérité ; récompensez même ceux qui finissent les premiers, pourvu que leurs réponses soient correctes.

N'oubliez pas d'expliquer aux élèves avancés la manière de lire les chiffres romains; car ils auront occasion d'en rencontrer assez souvent. («)

Wection 2ème.—CALCUL MENTAL

Par calcul mental on entend celui qui se fait uniquement das l'esprit : on l'appelle aussi calcul spontané ou de mémoire. IL est bien important pour exercer la mémoire des enfants, les accoutamer à retenir les dates, et £le ur faire faire promptement beau-

oup d'opérations usuelles et pratiques en arithmétique. coup d'opérations usuelles et pratiques en arith que Voici la manière d’y habituer les élèves. Qu'ils apprennent PE graduellement les tables d'addition, de soustraction, &e muliiplication, de monnaies, de poids, de mesures, ete. Puis, faites leur

les schellings en denicrs, et vice

réduire des Jouis en schellings, versà. Vous leur montrerez ensuite à trouver de mémoire le prix d'une douzaine, d'une vingtaine, d'une centaine, d’une

grosse, ete., en connaissant celui de l'unité, et réciproquemenc. (b) Section 3ème.—TENUE DES LIVRES

C’est une bien bonne chose que d'enseigner la Tenue des livres dans les écoles ; car il n'est personne qui n’ait besoin de temps à autre, de prendre des notes sur l'état de ses affaires. Or il vaut

(a) M. EF, X. Toussaint, Professeur à l'Ecole Normale Laval, a publié en 1866, un Traité élémentaire d'Arithmétique, à l'usage de nos maisons d'éducation, approuvé par le Conseil de l’Instruction Publique.

(@) En 1866, M. l. E. Juneau, Inspecteur d’écoles, a publié un Traité de calcul Mental, et en 1863, conjointement avec M. Nzpoléon Lacasse, un Syllabuire. Ces deux ouvrages ont été approuvés par le Conseil de l'Instruction Publique.

bien mieux savoir le faire avec ordre et régulièrement, et c’est

ce qu'apprend la tenue des livres. Elle est donc utile nox-

seulement aux marchands, mais encore aux cultivateurs, aux artisans, aux hommes de profession, à tous en un mot,

Les js de comptes se tiennent de deux manières : en partie simple et en partie double. La première pourrait sufire pour !:s écoles élémentaires ; la seconde conviendrait aux écoles modèles et aux académies,

La méthode doit varier selon les personnes qui doivent en faire usage. Ainsi. dans un commerce considérable, il faut une méthode beaucoup plus compliquée que dans un négoce de peu d'iportanee ; les inarchands en général ont besoin de tenir de livres et d'une manière plus régulière, que les gens qui e tiennent pour leur utilité particulière.

Appliquez-vous surtout à faire faire aux élôves des entrées ordinaires et pratiques, et cela avec le plus de netteté et d'éxactitude qu'il est pote Apprenez-lour aussi à Dites les divers comptes, à préparer un inventaire, où une facture, à rédiger un billet ou une traite, à donner un reçu ou a faire le compte courant d'une personne. (a)

Section 4ème.—-ALGÈBRE

L'Alsèbre, en opérant sur les quantités dont la valeur est indéterminée, abrége les calculs, généralise les résultats, et fournit les formules les plus utiles. Néanmoins, elle devrait être réservée aux écoles modèles et aux académies, et pour les élèves qui possèdent ae bien l’arithmétique.

Nous conseillons de suivre les formules algébriqnes pour élever les nombres aux différentes puissances, pour extraire les racines, et résoudre les problèmes des progressions géométriques et arithmétiques (par quotient et par différence). Sans l'intel. ligence ue ces formules, les jeunes gens ne comprendrors nullement la raison des règles que vous leur donnerez.

(a) Le Conseil de l’Instruction Publique a approuvé en 1866 la Ten: des Livres, publiée par M. Napoléon Lacasse,

Ici surtout, soyez bien particulier à mettre chaque chiffre et chaque lettre à sa place.

Section Bème.—ToIsé

Le Toisé, c'est-à-dire l'art de mesurer les pièces de bois, les différentes parties d’une construction, comme les ouvrages en maçonnerie, en plâtre, en brique, en peinture, ete., le tonnage d’un vaisseau, cte., est, on le conçoit, d'une grande utilité, Il suppose quelques notions de géométrie, et, en Canada, la connaissance du calcul duodécimal. Donnez aux éèves une idée claire des mesures de superficie et de solidité ; expliquez-leur la différence entre un pied carré et un pied cube, entre un pied carré et un pied-pouce, et entre celni-ci çt un pouce carré, ete,

Le toisé est encore fort utile pour trouver la superficie d’un terrain de forme régulière ou irréguliève l'étendue d’une nappe d'eau, d’une chambre, etc.

Section Gème.—@ESSIN LINÉAIRE

Le dessin en général est un art à la fois utile et agréable, et l'on doit beaucoup encourager les enfants chez qui ce talent se manifeste.

Le dessin linéaire, appelé aussi géométrique, ne s'occupe à tracer que le contour des objets. Il est d’une application fréquente ; car quel est l'homme qui n’a souvent besoin de décrire le plan d’une concession, d’une rue, d un terrain ou d’une maison, soit pour se faire comprendre des autres, soit pour se rendre mieux compte des choses à lui-même ?

Le dessin linéaire est de deux sortes : à main levée où à vue, et avec des instruments. Il est très-désirable que les enfants se rendent habiles dans le dessin à vue, ei acquièrent une grande sûreté de la main, puisqu'ils n’ont pas toujours, ni même ordinairement, des instruments mathématiques à leur portée. Accoutumez les donc à tracer ainsi à vue des lignes droites ct courbes, à mener des perpendiculaires et des parallèles, à diviser

eo

des lignes en un certain nombre de parties égales, ete. Exercez-les pureillement à se servir d'instruments, s’ils peuvent s’en procurer. Vous n’éprouverez aucune peine à inspirer aux élèves du goût pour cet exercice, ca il leur plaît généralement. Rendez-les soigneux de leurs instruments, surtcut des compas et ‘des tirelignes. Les tables horizontales sont les plus commodes pour le dessin,

Quelques notions de perspective seraient encore bien utiles aux élèves.

Section ‘Tème.—GÉéOMÉTRIE ET TRIGONOMÉTRIE

Les raisonnements géométriques sont très-propres À exercer, à développer et à fortifier le jugement des élèves, pourvu qu'ils soieut parvenus à un âge convenable. Nous croyons cependant, pour les écoles, que l’on ne devrait s'occuper un peu de démonstrations géométriques que dans les académies ; dans les autres, il nous semble qu'elles seraient déplacées.

Quant à la Trigonométrie, soit rectiligne, soit à plns forte raisou sphérique, elle ne devrait s'enseigner, dans los écoles qu’à des jeunes sens qui ont un talent particulier pour Jes Mathéma tiques, ou qui se destinent à l’arpentage. IT faudrait alors se procurer des tables de logarithmes, et même, s’il était possible, un graphomètre et un niveau.

ARTICLE £e.