III. Calculer : J ' cos a x dx

On a successivement :

J cos dx = J cos x cos x dx = Jcosx d sin x.

or, d’après le principe d’intégration par parties :

Jcos x d sin x sin x cos x — Jsi» x,d cos x =

. =r sin x cos x 4- J sin a x dxl-

ANALYSE

Donc :

J cos *x dx = sin x cos x ■+■ J" sin *x dx =

= sin * cos x 4 - J( 1 — cos *x) dx —

= sin x cos x 4- J'dx — Jcos ‘lie.

et en faisant passer — J' :os s x dx dans le premier nombre, puis divisant par 2, de part et d'autre, il vient finalement :

cgs ’x dx = - sin x cos x •+- g -t- C.