Soit à calculer - On a

dx

dx

a+lv?

dx

Ç dx f dx [ Ç dx

J a+bx> + J a ~ a J

Supposons a cl b positifs et posons :

]/- * = tg *• r a

Ko différon liant, H vient :

y» ir== ^ d'oùdr=/2

r n r-rta *♦ r h pnc 1

COS

L'équation (1) devient donc par substitution :

V cos’t'

r dx 1 / b cos 1 /’

J a + bx* ~~ a séc \/âb J ^ ~

t/ ab

ür, l’équation - xs= tg ; : donne : *=«tc tg {/- x, dono enfin :

-^r aro *( ^ I * ) + 1 c - *

— ir - ' •

vV + **

L'inspection du radical, montre que : x peut être quelconque par rapport à n. Nous .poserons donc :

D’où :

Par suite :

dx

dx — a

x = a tg if.

dy

COS

/ CQS*9 f COS V /* dj

■ a \/t 4- tg *t * ^ " cüs t

cos f '

y/aP+x?

On a tronvé (intég. n" IX, pagè 172) r

/---cot-r" ^ lof!t{] ( 45 ° + l)

ANAI.YSK.

Donc

Mais on sait par la trigonométrie, que :

( 45 ° ■+■ — *fî <t> v/ 1 -H tgV

tg

Donc :

./Wfef- =*“* (■«• + %/< -H*.*»)-

Et puisque j = atR», tgip=r-.

Donc enfin ;

J * dx

Le radical devant être réel , ax doit être moindre que 1 , nous poserons donc : .

ax — séc % d’oii rfr = - tg' ç séc $ .

Par suite :

/ dx 1 /•tg $ séc f d% t /• tg f séc $ d% = « J v/ iéc <-f ~ 8 4 *«**■'

a J a J cos p

Mais on a trouvé (intég. n° !X, page 172 dt

dont :

et, puisque la .trigonométrie donne la 'formule : •

'« (**" + |) *= *6 T + y/ f -+- tg V

On «i :

/ )/ ' a^îïï * =* \ (M! ? + ^ 1 *4- *8 *?) + C

ou ce qui revient au même :

J\/ ab>-l = 7 t loe ^ T. + + C

Et puisque sée ? = «x, on a finalement :

J y/ ai - 1 = ( aJ + 1/ «»*’ - 1 ) + c.

Cette intégrale rentre dans la précédente. (