VI. Soit à calculer

,/ \/ nx — .r’

On a :

l’ dx i' • dj

J \/ ox — x ! ~~ J , / n* /a \* * 4 -( 2 - T )

l’inspection du. radical montre que ^ — - x doit être moindre que nous poserons donc :

d’où en différentiant :

SCI a

lix — g Slllf dy.

l’équation (I) devient donc par substitution :

ç dx = 2 siny,i? ç d Jy/ax-x’ J 1

Or, l’équation | — x ~ \ cos ? donne :

, = arc cos ■

donc

/ ,-è. i = arc cos (- — •+• G.

J \J ax — x i Va/

\/ ax — x‘

Vil. Soit à calculer : J arc sin x dx.

Posons x — sin?, alors arc siii x — ? et dx — cos? d?: par suite : • . • •

j arc sin x dx = J $ cos? d? = J ? d sin?.

D'où en intégrant par parties :

j arc sin x dx = ? sin? — j sin? d? = ? sin? 4- cos? -+• G-

et en remplaçant : .?, sin? et cos? par leurs valeurs, arc sin x, x et V^i — x ? , il vient finalement :

J arc sin x dx = * arc sin x -+- l/ 1 — x*.