VIII. Soit à calculer : J. a rc tgx dx

Posons x ='tg?, alors ? = arc tgx et dx :

par suite :

cos’?

d’où en intégrant par parties : * * '

I arc tga- dx — ,?fe? — / tgyd Ÿ .

mais on a trouvé (intég. n° I, page 169)-; * ’ f y ^ tg Ÿ (/ Ÿ = — log cos ? -t- C. *JT'ï

donc :

^ arc tgx dx — y tg^. -+- log cos? 4- C.

Et en remplaçant f, tg y et cos f par leurs valeurs

f = arc tg x, tg <f = x et cos y =

il vient :

X/l-Hg?? VT*"?’

j arc tg x dx = x arc tg x + log ( ^=TT,) -+- C.

f arc tg xdx = x arc tg x — log l/ï+â? + C.