V- î = nfa/.du

cos> s ’

. d cos y 1

' — cos r*f.d cos f = | «* d ( y»

co.- ft dces ? = d^ î ^Jd 1

Or

donc

cos*y

V cos’o / 3

i cos*?

Et en intégrant, il vient, (? étant une constante arbitraire,

-V = cw.

t'OS 2 ?

mais = séc 2 ? = 1 + tg ? ®, par suite :

COS 2 ?

1 + tg 2 ? = Cy»V .

En remplaçant tg ? par sa valeur

'+& = CW-

cette équation donne :

d'où :

ou bien :

dx —

dy

dx =

v/cw — t

1 dCny

Cn ' v/CVy 4 W

d’où en intégrant, il vient, a étant une constante arbitraire, et puisque

= Jog ( Cny 4- 1/CVy 2 — l)(intég. n"IV, page 178).

J yC’nV — lt

Par suite :

a + x ~ Cn ‘ Io6 ( Cbî/ + V/^»V-1) (4)

Cn(o+ar) ^ + y/c«„y|.

Ou bien si l’on appelle A, le facteur constant qui multiplie r , il vient : .

A.e^. Cny -+- \/ r.’n’i/ 2 ' — (m)

L'équation (4) donne, en multipliant baut et bas et entre parenthèses

par C mj — C*n^* — 1 ,

a x = ^ log ( ^==rr-= ) .

Cn B 'Cm/— 1/PnV— 1 ;

mais oq sait que log ( ^ ) = — log ( - ) t donc :

a -+- x = — log (Cf);/ — \/ CVy* — 1 ) . .

et par suite :

— Cn ( a -t- x } =■ log (Cn;/ — \/ C 2 » 5 ;/ 1 — l).

d’où :

—Cn ( a 4- x) Cnÿ 1 .

ou bien si l’on appelle B, le facteur numérique constant qui multiplie

B « = Cny — ï.

En ajoutant cette équation à l’équation (m), il vient :

, nx — ni

’t / . nx — nx .

ÿ = S!n( Ae +Be )’

et plus simplement, en appelant A’ et B’ les quotients de A et de B divisés par 2Cn :

nx — nx

Telle est ta fonction cherchée.