XI. Soit à intégrer l’équation

xdy — ydx — \ x* 4- y 7 .dx (I)

Posons y = x tg d’où en différentiant :

dy = *?■**+

l'équation (1) devient donc en y remplaçant y et dy par ces valeurs : r. tg ? (I.r — .r. tg r dx = y/a- 3 -Kr’ Ig 1 ® dr

IVoù :

jI ^ T = *- V t+ts’?^.

par suite en supprimant le facteur commun x et remarquant que V 7 ! 4-tg 3 ? = séc ? = — , j| vient :

COS

J)*où :

da

cos ?

(L r dy

* t cos

et en intégrant il vient, log C étant uiie constante arbitraire :

Mais on a trouvé ( intég. n" IX, page 172 ) :

. ésb = lof: •« ( 45 ‘ + 1) = l0 « («e ? + y/i+ teM-

donc :

log ^ = log f Ig T + l/î'+lgV).

Par suite . •

* = c (tg ? + v/r+ te 5 ?).

et puisque y = x tg y , il vient, en remplaçant tg ? par sa valeur

ou bien :

ai h