J yd.r

car la courbe est symétrique par rapport à l'axe des x.

On a donc pour l’aire totale A de cette courbe

A = 2. J ydy.

l = x. \/ x — a-*, donc :

A — 2. J x \/ X — .r' J fis

mais on a trouvé (iutéfj. 11 “ V, paye 179) :

J x\J.r — x 1 di— - — \ ~ — ,r Q 4- Yjj arc sin (' 2x — 1 ) 4- C. Pour x — (3 , -celte intégrale indéfinie devient :

1 arc si» (- 1 ) + C = - .£ + <:.

Pour x =. i , cette intégrale indéfinie devient :

— arc si ii « +C = i.j

d’où en faisant la différence .

Donc

Utmarque. — Si l'on considère le cercle dont l'équation est y a + j* — x — 0 , laquelle peut s’écrire ainsi :

ce cerclé a pour rayon i et pour centre le point x = 5 , y = 0; sa 1 ■ - 2

surface est donc , . •

donc : l’aire de la courbe considérée, est la moitié de celle du cercle décrit sur OA comme diamètre.