I-e miniiyvm de Y correspond à l’abscisse

DÔ)ijs,:, alors ^uf 1 A 2 — 'kic ^ 0, l'équation générale du deuxième degré représente une cnurltt illimitée daéts tous les sens , laquelle peut renrinirtr snabysk. -28

sim dieitfièlrr en tient point* ou' si elle ne le rencontre pas, elle a (leur points minimum au-dessus et au-dessous de ce. diamètre.

Variétés de cette eourlie.

Motions J' 1 on facteur commun sous lo radical, puis complétons le carré, nous aurons :

v-±-sri

M I on a :

il vient :

et, par suite :

i/ = kt.+ h + (.*+-£-)•;

L'équation générale du deuxième degré donne donc, dans ce cas, eu séparant les signes :

ÿ = ( k + -ir) x + h + .

Ce sont là lys équations de deux lignes droites non parallèles , puisque leurs coefficients angulaires sont différents. .

# L'équation du second degré représente donc, dans ce cas, un système île deux droites qui sC coupent.

3 1 ' cas. A’ — 4 ne ~ (>. La différence A 5 — 4flC' étant nulle , oi), a :

V = ± ~~ i/'üpt + q L'inspection de la fonction

ipx.-h q -

montre qu'elle pourra toujours être annulée , donc , dans ce cas , la courbe rencontre toujours le diamètre A I>, en un seul point, car l'équation 2 pr -+- q — 0 est du premier degré.

,.3tO

De plus, quels que soieul les situes de p el de q , ou pourra toujours trouver pour x une valeur positive ou négative assez grande pour rendre la fonction

2px 4- q

constamment positive et- croissante à partir de cetté valeur de x. — Ou jiourra toujours aussi trouver pour x une valeur négative ou positive qui rendra la fonction

ipx 4 - 9

constamment négative à partir de celte valeur , alors Y , de réel qu'il était, deviendra constamment imaginaire.

Ici l'équation générale du deuxième degré représente donc une courbe illimitée dans un sens , limitée dans l’autre , et qui rencontre sou diamètre en un seul |>oint.

Si p =: 0, on a :

Variété* de cette courbe.

L’ordonnée Y étant constante , la courbe se réduit ici à deux droites parallèles au diamètre à partir duquel on compte l’ordonnée Y.

Si q était nul , ces deux droites se confondraient avec le diamètre ; enfin, si q est négatif, les deux parallèles seraient imaginaires.

Remarque. — Pour construire une courbe du deuxième degré, il faillira , avant d’en discuter l’équation , mettre cette équation sous la forme.

yx — k 4- A + v/lt !; r — a' 1 4 -C. ‘

Cônttruction de rouriendu deuxième degré.