dn

-hem |

Qn pourra profiter de l'indétermination des quantités m et n pour leur donner les valeurs tirées des équations :

• • . 2an 4- bm + d = o an* 4- brn'n 4- cm 2 + rfn + (m + f= o.

La seconde devient en Multipliant par 4 a ses deux membres :

ia 2 n 2 4- 4a6m 4- 4 acm* 4- 4 adrt'-v 4 àtm -i-'iaf = o

ou bien puisque 4 ar — h*

( 2 an + bm )* 4 - 4 âdn 4 - 4 aeftt 4 - 4 af = 0 . *

et ptmqbe la première' donne :

i an 4- bm — d

4 adn 4- 4 aem 4- (P -4 Hnf = b.

Les coordonnées de la nouvelle origine seront donc données par la résolution des équations :■

* • 2an -(- bm 4- d.= o (u)

'sadn 4- 4acm 4 ri* 4- kaf = o («'■) . •

‘ Le dénominateur ,

4 a ( bd — 2ftr }

est généralement différent de zéro. -S’il était nul, on sait, que la courbe se réduirait à deujt lignes droites [ page 2 îlo ).

La transformation est doue toujours possible-, et par rapport à la nouvelle origine, l’équation de la courbe du caractère analytique se réduit à : •

ay* -t- ft.ry •+- ex* 4- Hx = o.

La nouvelle origine est donc un point de la Courbe. Les équations (u) et (u'j comme les équations

sont du premier degré, c’est-à-dire que ios transformations que 1 on vient d'indiquer n’ont lieu' que pour un seul point.

Disparition du terme rùntenant le rectanyle xy des variables.

Considérons d’abord l’équatipn générale du deuxième degré, alors que b ! — 4ac est différent de xéro; supposons qu on y ait fait disparaître les termes en x et y; cette équation est alors ramenée à la forme .

ay* -+- hxij -t- ex ' 1 4- K — O.

Supposons ep outre les axes rectangulaires.

Passons de ces axes rectangulaires à un .système d'axes obliques sans changer d’origine ; alors e. et *' étant les angles que les nouveaux axes font avec l’ancien axe des x, lqs formulés de transformations sont :

x = X cos «t -h Y cos et y = X sin et 4- Y. sin et’*

En sorte que, rapportée aux nouveaux axes obliques, 1 équation de la courbe devient : .

a sinV

, y ! -t-2a sin a sin a'

xy-t-a sin’a