III. Ramener a la fortne Pxy = Q , I équation

y’ — 2 XtJ — X 1 + x — o.

On vjent de' voir que, en transportant les axes parallèlement à euxmêmes au point C {t=\, y = J) , rapportée aux nouveaux axes YC, CX, l’équation proposée perd son ternie du premier degie et prend la forme : ' ^

ANALYSE

y 5 — &ry — ar a =— • 1.

Pour foire disparaître les termes en y* et en x 1 , on passe du système des axes rectangulaires YC, XC à un système d’axes obliques, ce qui introduit deux indéterminées* ces indéterminées ou les angles que les nouveaux axes font arec l’ancien axe des x sont donnés par l’équation

. a. tg’a +6. Ig* -t- c = o.

laquelle devient ici ( puisque a = i, 6 = — 2, e = — i), tg 1 a — 2ig a — 1=0 («)

d’où :

tg* = l±\/2.

Les deux valeurs , tirées de cette équation , ont pour produit — 1 , ainsi que le njontre l’équation ( u ) ; il suffit donc de calculer la première valeur de a, donnée par tg« = 1-+- l/2, laquelle fera connaître la direction du nouvel axe des t, car le nouvel axe des y doit être perpendiculaire au nouvel axe des x.

L’équation tga = 1 4- l/2 donne le calcul suivant :

= 2 [sin 30° 4- sin 45°) =

^4 sin (37- 30'), cos (7* 30').