IV. Ramener â la forme y 5 = 2px, l’équation

j/ 5 — 2xy 4- x } — 2y + x — 1 = q (1)

Disparition du rectangle des variables.

a étant 1 angle du nouvel aie des x , du système d’axes rectangulaires auquel on rapporte l'équation et poqr lequel cette équation perd son terme en xy, on a :

et puisque

b = — % a — c = 1, il vient :

tg2* = oo . a — 45°.

L équation (1) rapportée aux nouveaux axes devient :

f en y remplaçant x par x cos* — y sin* et y par x sin* -+- y cos*.

( 2 ) ,41y 3 -+- Sx’ 4 - (d cos* — e sin*) y 4 - (d siu* -+- e cos*)* — 1 = 0 ,

et l’on a :

M = a + e = 2 puisque a zx 1, e = 1,

L’équation (2) devient donc par substitution :

: iy 1 — ( 2 cos* 4- sin* ) y.— ( 2 sin* — cos*,) x — 1 = o, et puisque a = 45*,

2y 3 — | s/2 y — l Vï x ~ 1 = 0

Disparition du trrmc en Y et du terme indépendant des variables.

Transportons les axes parallèlement à eux.-mêmes en uu point dont lus coordonnées indéterminées, sont a et b. Rapportée à ces nouveaux axes, l’équation devient :

et si l’on détermine a et b paf les équations :

rapportée aux axes de cette nouvelle origine, l'équation devient :

Les coordonnées de la nouvelle origine , tirées des équations (1) et (2), sont :

Donc : si i/O , O* sont les axes rectangulaires auxquels est rapportée l'équation proposée :

y* — 2ry-t-x ! — 2y +x — 1=0 .

Kn menant les bissectrices YO , XO de ces axes et en prenant sur cés lignes :

puis en menant- par les points M et N les parallèles A Y' , AX' aux axes OY , OX , on a en Y’A, AX' les axes pour lesquels l'équation proposée devient :

Le point A est donc le sommet de la parabole. AX' en est l’axe.

Enfin le foyer F de la courbe se trouve à une distance de A marquée par